פעולה טרנזיטיבית

כל מה שרצית לדעת על פעולה טרנזיטיבית:
בתורת החבורות, פעולה טרנזיטיבית היא סוג מיוחד של פעולה של חבורה על קבוצה.
נניח שהחבורה G פועלת על הקבוצה X.
אם לכל שתי נקודות   x , y ∈ X {\displaystyle \ x,y\in X} קיים איבר   g ∈ G {\displaystyle \ g\in G} המעביר את x ל- y, אז הפעולה היא פעולה טרנזיטיבית.
במקרים רבים לקבוצה X יש מבנה נוסף (כגון אם X הוא גרף או מרחב מטרי).
מן העובדה שקיימת חבורה G הפועלת על X באופן טרנזיטיבי (ושומרת על המבנה), כשלעצמה, נובע שכל הנקודות של X דומות זו לזו; במקרה כזה אומרים ש- X מרחב הומוגני (אם X הוא גרף, הוא נקרא גרף טרנזיטיבי).
פעולה טרנזיטיבית מתוארת באופן מלא על ידי המייצב של נקודה, שהוא תת-החבורה   G x = { g ∈ G : g ( x ) = x } {\displaystyle \ G_{x}=\{g\in G:g(x)=x\}} .
כל המייצבים צמודים זה לזה, והקבוצה X איזומורפית (כקבוצה עם פעולה של G) למרחב הקוסטים   G / G x {\displaystyle \ G/G_{x}} .
המייצב הוא תת-חבורה מקסימלית אם ורק אם הפעולה פרימיטיבית.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לפעולה טרנזיטיבית:
•תורת החבורות