אלגברת הקווטרניונים של המילטון

כל מה שרצית לדעת על אלגברת הקווטרניונים של המילטון:
במתמטיקה, אלגברת הקווטרניונים של המילטון, המסומנת H {\displaystyle \mathbb {H} } , היא מבנה אלגברי שאבריו הם מספרים מהצורה   a + i b + j c + k d {\displaystyle \ a+ib+jc+kd} כאשר   a , b , c , d {\displaystyle \ a,b,c,d} הם מספרים ממשיים, ו-   i , j , k {\displaystyle \ i,j,k} מקיימים: i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1\,} .
זוהי אלגברת קווטרניונים שמרכזה הוא שדה המספרים הממשיים.
את המבנה גילה ב-1843 המתמטיקאי האירי ויליאם רואן המילטון, אשר חיפש דרך לייצג נקודות במרחב בדרך המאפשרת לבצע על הנקודות פעולות חיבור וכפל, לפני המצאת הווקטור.
הקווטרניונים הם הרחבה של שדה המספרים המרוכבים לארבעה ממדים.
שלט המדווח על גילויו של המילטון על גשר ברוםמספרים מרוכבים שימשו לייצוג נקודות במישור הדו ממדי באופן המאפשר ביצוע פעולות חיבור וכפל, והמילטון חיפש דרך לייצג באופן דומה נקודות במרחב התלת-ממדי.
ניסיונות אלו כשלו, אולם הרחבה למרחב של ארבעה ממדים נמצא בדמות הקווטרניונים.
השימוש בקווטרניונים חייב את נטישת חוק החילוף, דבר שהיה מהפכני באותם ימים.
בהמשך, פותחו הווקטור והמטריצה והשימוש בקווטרניונים לצורכי הצגה גרפית דעך.
עם זאת, עדיין קיימים שימושים בקווטרניונים, למשל בגרפיקת תלת ממד.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לאלגברת הקווטרניונים של המילטון:
•מבנים אלגבריים יחידאים