כל מה שרצית לדעת על אלגברת הרכבה:
באלגברה מופשטת, אלגברת הרכבה היא מבנה אלגברי הכולל אלגברה, שאינה בהכרח אסוציאטיבית מעל שדה F, עם תבנית ריבועית לא מנוונת N, המקיימת את תנאי ההרכבה   N ( x y ) = N ( x ) N ( y ) {\displaystyle \ N(xy)=N(x)N(y)} .
בגלל תכונת הכפל, התבנית N נקראת גם נורמה.
הדוגמה המוכרת ביותר לאלגברה כזו היא שדה המספרים המרוכבים, כאלגברה מעל הממשיים, שם התבנית היא   N ( x + i y ) = x 2 + y 2 {\displaystyle \ N(x+iy)=x^{2}+y^{2}} .
ידוע שהממדים האפשריים לאלגברת הרכב, בין אם יש לה איבר יחידה ובין אם אין איבר כזה, הם 1, 2, 4 או 8.
(זוהי תוצאה של משפט הורוויץ על תבניות ריבועיות כפליות).
יתרה מזו, ידוע שכל אלגברת הרכבה עם איבר יחידה היא אחד מן הבאים: שדה הבסיס, סכום ישר של שני עותקים שלו, הרחבה ריבועית של שדה הבסיס, אלגברת קווטרניונים, או אלגברת קיילי.
בפרט, כולן אלטרנטיביות ריבועיות.
מן התבנית הריבועית N אפשר לחשב תבנית בי-ליניארית סימטרית   B ( x , y ) = N ( x + y ) − N ( x ) − N ( y ) {\displaystyle \ B(x,y)=N(x+y)-N(x)-N(y)} , הנקראת התבנית הפולרית של N.
במאפיין שונה מ-2 אפשר לשחזר את N מתוך B, באמצעות הנוסחה   N ( x ) = 1 2 B ( x , x ) {\displaystyle \ N(x)={\frac {1}{2}}B(x,x)} .

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לאלגברת הרכבה:
•אלגברה לא אסוציאטיבית