כל מה שרצית לדעת על אסוציאטור:
באלגברה, האסוציאטור הוא פונקציה בת שלושה מקומות, המוגדרת באלגברה לא אסוציאטיבית על-פי הנוסחה   ( a , b , c ) = ( a b ) c − a ( b c ) {\displaystyle \ (a,b,c)=(ab)c-a(bc)} .
בדומה לקומוטטור, המודד עד-כמה שני איברים רחוקים מלהתחלף, האסוציאטור מודד עד-כמה רחוקים שלושה איברים מלקיים את חוק האסוציאטיביות.
יש מחלקות רבות של אלגברות לא אסוציאטיביות שאפשר להגדיר על-פי זהויות על האסוציאטור.
למשל, אלגברה אסוציאטיבית היא אלגברה המקיימת את הזהות   ( x , y , z ) = 0 {\displaystyle \ (x,y,z)=0} .
הזהויות   ( x , x , y ) = ( y , x , x ) = 0 {\displaystyle \ (x,x,y)=(y,x,x)=0} מגדירות את האלגברות האלטרנטיביות, בעוד ש-   ( x , y , x ) = 0 {\displaystyle \ (x,y,x)=0} היא הזהות הגמישה.
האסוציאטור מקיים זהויות שונות מעצם הגדרתו; החשובה שבין אלה היא הזהות   a ( x , y , z ) + ( a , x , y ) z = ( a x , y , z ) − ( a , x y , z ) + ( a , x , y z ) {\displaystyle \ a(x,y,z)+(a,x,y)z=(ax,y,z)-(a,xy,z)+(a,x,yz)} .
באלגברות קומוטטיביות, מתקיים   ( x , y , z ) = − ( z , y , x ) {\displaystyle \ (x,y,z)=-(z,y,x)} .
אוחזר מתוך "https://he.
wikipedia.
org/w/index.
php?title=אסוציאטור&oldid=21275826"קטגוריה: אלגברה לא אסוציאטיבית
נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לאסוציאטור:
•אלגברה לא אסוציאטיבית