כל מה שרצית לדעת על בעיית שטיינר:
בעיית שטיינר היא בעיה שהציג הגאומטרן השווייצרי יאקוב שטיינר ב-1850, בירחון המדעי של August Leopold Crelle.
שטיינר שאל על "המכפלה המקסימלית של החלקים של מספר", כלומר, מהו הערך המקסימלי של המכפלה , כאשר הם חלקים של מספר קבוע, n.
לפי אי שוויון הממוצעים, הערך המקסימלי מתקבל כאשר כל החלקים שווים זה לזה (ול-m), וערכו .
מכאן עולה כי כדי למצוא את הערך המקסימלי (עבור n נתון) יש לבחור m כך ש- יהיה מקסימלי.
שטיינר מציין כי "קל למצוא" שהמקסימום מתקבל כאשר m שווה לבסיס הלוגריתם הטבעי (ואכן, זהו תרגיל בסיסי בחשבון אינפיניטסימלי).
במכתבו לירחון הוא מוסיף כי לכל מספר קיים בן-זוג יחיד , שעבורו (במספרים שלמים יש למשוואה זו פתרון יחיד: ).