כל מה שרצית לדעת על הבעיה השביעית של הילברט:
הבעיה השביעית מבין עשרים ושלוש הבעיות שהציג דויד הילברט בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים של שנת 1900 עוסקת במספרים טרנסצנדנטיים.
הבעיה מורכבת משתי שאלות:

במשולש שווה-שוקיים, אם היחס בין זווית הבסיס לזווית הראש הוא מספר אלגברי אי-רציונלי, האם היחס בין הבסיס לשוק הוא תמיד מספר טרנסצנדנטי?
האם המספר , כאשר אלגברי (שונה מאחד ואפס) ו- אלגברי אי-רציונלי, כמו למשל או , הוא תמיד מספר טרנסצנדנטי?

הילברט מציין שחקר השאלות הללו בפתח המאה ה-20 מתבקש בעקבות ההישגים של שארל הרמיט (שהוכיח את הטרנסצנדנטיות של e) ושל פרדיננד לינדמן (שהוכיח את משפט לינדמן ואת הטרנסצנדנטיות של פאי) בסוף המאה ה-19.
הוא מנבא שההוכחה לטענות תהיה קשה מאוד ודרך לפתרון הבעיה יביא לפיתוחן של שיטות חדשות לחלוטין בחקר המספרים האי-רציונליים והמספרים הטרנסצנדנטיים.
הבעיה נפתרה על ידי אלכסנדר גלפונד ב-1934, ובאופן בלתי תלוי על ידי תאודור שניידר ב-1935.
התשובה החיובית לבעיה נקראת על שמם משפט גלפונד-שניידר.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות להבעיה השביעית של הילברט:
•הבעיות של הילברט
•מספרים טרנסצנדנטיים