כל מה שרצית לדעת על הומולוגיה של מרחב טופולוגי:
הומולוגיה היא תחום בטופולוגיה אלגברית העוסק בהתאמה של כמויות, כגון מספרים או חבורות, למבנים טופולוגיים.
ליתר דיוק, לכל מרחב טופולוגי מתאימה סדרה של חבורות אבליות, , שכל אחת מהן נושאת מידע מסוים על המרחב X.
אחת הבעיות המרכזיות בטופולוגיה המודרנית היא פיתוח של כלים המפרידים בין מרחבים שונים: דרכים לזהות ששני מרחבים שונים הם אכן שונים זה מזה, גם כאשר הם דומים מאוד בתכונות רבות.
מטרה זו מושגת על ידי בנייתם של "אינווריאנטים טופולוגיים", שהם אובייקטים השווים זה לזה כאשר מחשבים אותם בשני מרחבים הומיאומורפיים, ו"אינווריאנטים הומוטופיים", המזדהים על מרחבים שקולים הומוטופית.
חבורות ההומולוגיה הן דוגמה מרכזית לאינווריאנטים כאלה: אם לשני מרחבים יש חבורות הומולוגיה שונות, למשל , זוהי ראיה מיידית לכך שהם אינם הומיאומורפיים ואף אינם הומוטופיים.
למרות המידע הרב שמספקות חבורות ההומולוגיה, הן אינן מזהות באופן מלא את המרחב, וייתכנו מרחבים טופולוגיים שונים בעלי אותן חבורות הומולוגיה.
האינווריאנט הראשון, והפשוט ביותר, הוא הקבוצה , הסופרת את מרכיבי הקשירות המסילתית של המרחב.
הגודל הבא, , הוא האבליזציה של החבורה היסודית של המרחב.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות להומולוגיה של מרחב טופולוגי:
•טופולוגיה אלגברית