כל מה שרצית לדעת על התמרת פורייה:
התמרת פורייה או טרנספורם פורייה היא כלי מרכזי באנליזה הרמונית שאפשר לתארו כפירוק של פונקציה לרכיבים מחזוריים (סינוסים וקוסינוסים או לחלופין אקספוננטים מרוכבים) וביצוע אנליזה מתמטית לפונקציה על ידי ניתוח רכיביה.
שיטה זו פותחה על ידי ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה.
להתמרות פורייה יש שימוש נרחב מאוד בפיזיקה והנדסה ובכל תחום העוסק בפולסים וגלים, בפרט באופטיקה של גלים ומכניקת הקוונטים.
התמרת פורייה הינה אחד הכלים החשובים בהנדסת חשמל ומהווה את הבסיס המדעי לפיתוחים טכנולוגיים בתחומי התקשורת הספרתית, עיבוד אותות ומערכות לינאריות, עיבוד תמונה וקידוד.
כמו כן התמרת פורייה משמשת ככלי בתחומים רבים נוספים של המתמטיקה, למשל בתור כלי עזר לפתרון של משוואות דיפרנציאליות, או כלי לביצוע פירוק לגורמים של מספר על ידי מחשב קוונטי (אלגוריתם שור).
התמרת פוריה מאפשרת כתיבה של פונקציה נתונה בתור סכום לינארי של פונקציות מחזוריות (נקראות גם הרמוניות, בשל הקרבה לצלילים מוזיקליים.
ראו דוגמה בהמשך).
בשל כך ניתן לראות את ההתמרה בתור מיפוי בין מרחב הזמן למרחב התדר.
בפיזיקה של מצב מוצק ניתן להשתמש בהתמרת פוריה למעבר מהסריג הישיר (כלומר סריג המתאר את מבנה הגביש במרחב המקום) לסריג הופכי (סריג המתאר את אותו הגביש ב"מרחב הגל").
לדוגמה צליל מוזיקלי צלול ("תו" בודד) הוא למעשה גל קול המתנודד בזמן בתדר מסוים.
התמרת פורייה משמשת ככלי חשוב בניתוח של צלילים: היא מאפשרת לנתח הקלטה של צלילים ולבודד את התדרים המרכיבים אותה.
באופן כללי יותר התמרת פורייה מאפשרת לאתר בתוך פונקציה רכיבים מחזוריים, ולכן יש לה שימוש רחב בניתוח אותות ובעיבוד תמונה.