כל מה שרצית לדעת על חבורה אבלית נוצרת סופית:
חבורה היא מבנה אלגברי בסיסי שמופיע במתמטיקה בהקשרים רבים ושונים, ומורכב מקבוצת איברים עם פעולה בינארית המוגדרת עליהם, ומקיימת מספר אקסיומות.
עולם החבורות עשיר בדוגמאות, כגון החבורה הסימטרית , חבורת המטריצות מעל שדה F, או החבורה של המספרים הרציונליים ביחס לחיבור.
שתי הדוגמאות הראשונות אינן אבליות, כלומר, הכפל אינו מקיים בהן את התכונה ; חבורות כאלה יכולות להיות מסובכות מאד.
הדוגמה השלישית, על-אף שהיא אבלית, אינה נוצרת סופית (כל תת-חבורה נוצרת סופית שלה היא ציקלית).
אחד מהתחומים בהם עוסקת האלגברה המופשטת הוא סיווג של חבורות, או מבנים אלגבריים אחרים, על פי תכונותיהן.
משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית מספק סיווג כזה עבור החבורות האבליות שיש להן תת-קבוצה סופית של איברים, שממנה אפשר ליצור, על ידי פעולת החבורה, את כל איברי החבורה.
המשפט מראה כי כל חבורה אבלית נוצרת סופית היא, למעשה, סכום של חבורות ציקליות.
מכיוון שחבורות ציקליות פשוטות מאוד לתיאור, הדבר מסייע להבנה של מבנה החבורה שעליה מופעל המשפט, וכן מקל לבדוק האם שתי חבורות שהוגדרו בדרכים שונות הן בעלות אותו המבנה – על ידי השוואת ההצגה שלהן כמכפלות של חבורות ציקליות.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לחבורה אבלית נוצרת סופית:
•תורת החבורות