חוג ארטיני

כל מה שרצית לדעת על חוג ארטיני:
באלגברה, חוג ארטיני (שמאלי) הוא חוג המקיים את "תנאי השרשרת היורדת" על אידיאלים שמאליים: לא קיימת שרשרת יורדת אינסופית   .
.
.
⊂ L 2 ⊂ L 1 {\displaystyle \ .
.
.
\subset L_{2}\subset L_{1}} של אידיאלים שמאליים של החוג.
התכונה נקראת על-שמו של אמיל ארטין, שראה בה דרך להכליל רבות מהתכונות של אלגברות בעלות ממד סופי מעל שדה.
ארטיניות קשורה באידיאלים השמאליים של החוג.
חוג המקיים את תנאי השרשרת היורדת על אידיאלים ימניים נקרא "ארטיני ימני", ומקיים תכונות דומות לשל חוגים ארטיניים.
לתנאי השרשרת היורדת על אידיאלים דו-צדדיים אין שם מיוחד (זוהי הנחה חלשה מאד, שקשה להסיק ממנה על מבנה החוג).
ישנם מקורות שבהם חוג ארטיני (כפי שהוגדר כאן) נקרא "ארטיני שמאלי", וחוג שהוא גם ארטיני ימני וגם ארטיני שמאלי נקרא "חוג ארטיני".
כמובן, בחוגים קומוטטיביים מונחים אלה מתלכדים.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לחוג ארטיני:
•טיפוסי חוגים