חוג פשוט למחצה

כל מה שרצית לדעת על חוג פשוט למחצה:
בענף המתמטי העוסק בחוגים, חוג פשוט למחצה הוא חוג המהווה מודול פשוט למחצה כמודול (שמאלי) מעל עצמו.
תנאי זה סימטרי להחלפת ימין ושמאל.
המבנה של חוגים פשוטים למחצה (ארטיניים – ראו להלן) ידוע מאז משפטי המבנה של ג'וזף ודרברן ואמיל ארטין, והם מהווים אבן פינה בתורת המבנה הכללית של החוגים: לפי משפט ודרברן-ארטין, חוג R הוא פשוט למחצה אם ורק אם הוא איזומורפי למכפלה ישרה M n 1 ( D 1 ) × M n 2 ( D 2 ) × ⋯ × M n r ( D r ) {\displaystyle M_{n_{1}}(D_{1})\times M_{n_{2}}(D_{2})\times \cdots \times M_{n_{r}}(D_{r})} כאשר   D i {\displaystyle \ D_{i}} הם חוגים עם חילוק ו   M n ( D ) {\displaystyle \ M_{n}(D)} הוא חוג המטריצות בגודל n × n {\displaystyle n\times n} מעל D.
לפי משפט משקה, עבור שדה F וחבורה סופית G, חוג החבורה   F [ G ] {\displaystyle \ F[G]} הוא פשוט למחצה אם ורק אם המאפיין של F לא מחלק את סדר החבורה.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לחוג פשוט למחצה:
•טיפוסי חוגים