כל מה שרצית לדעת על חוג פשוט:
בתורת החוגים, חוג פשוט הוא חוג שאין לו אידיאלים לא טריוויאליים.
בהיותם האובייקטים היסודיים בתורת המבנה, נודעת חשיבות רבה להכרת החוגים הפשוטים במחלקות שונות של חוגים.
החוגים הפשוטים הקומוטטיביים אינם אלא שדות.
החוגים הפשוטים הארטיניים הם, לפי משפט ודרברן-ארטין, אלגברות מטריצות מעל חוגים עם חילוק.
המבנה של חוגים פשוטים נתריים מסובך למדי, וידועות שם כמה וכמה דוגמאות פתולוגיות.
המרכז של חוג פשוט הוא תמיד שדה, ולכן אפשר לראות את החוג כאלגברה מעל המרכז של עצמו.
כל אלגברה מעל שדה אפשר לשכן באלגברה פשוטה (Bokut).
תפקידם של החוגים הפשוטים בתורת החוגים אינו חד-משמעי כזה של החבורות הפשוטות בתורת החבורות: האחרונות משמשות דרך סדרות ההרכב אבני יסוד שאפשר לבנות מהן את כל החבורות הסופיות (וגם חבורות רבות אחרות).
בתורת החוגים, למרות שלכל חוג (עם יחידה) יש מנות פשוטות, ולמרות קיומו של רדיקל בראון-מקוי המודד עד כמה המנות האלה רחוקות מלתאר את החוג כולו, הפירוק של חוג למרכיבים פשוטים – במידה שהוא אפשרי – נעשה דווקא דרך מודולים פשוטים.