כל מה שרצית לדעת על כדור (טופולוגיה):
כדור פתוח של מחוג r > 0 אשר מרכזו בנקודה p נכתב לרוב כ-.
דבר זה מוגדר כ:

כאשר d הוא פונקציית המרחק (מטריקה).
ב-Rn, פונקציית המרחק האוקלידית הרגילה נתונה על ידי:

.

יש לשים לב שכדור פתוח תמיד מכיל את p וזאת כיוון ש r > 0.
כדורים לפי מטריקה d יוצרים בסיס לטופולוגיה המושרית על ידי d.
כלומר, כל הקבוצות הפתוחות במרחב המטרי יכולות להיכתב כאיחוד של כדורים פתוחים.
אם סימן ה"קטן מ" (<) יוחלף על ידי "קטן שווה מ" (≤), יתקבל כדור סגור.
הוא מסומן לרוב על ידי כלומר הוספת קו עליון ל-B (ראה סגור).
אם r = 1, אז הכדור נקרא כדור יחידה.
כדור יחידה n ממדי סגור מסומן בטופולוגיה כ-Dn.
קבוצה היא חסומה אם היא כלולה בתוך כדור.
קבוצה היא חסומה כליל אם לכל רדיוס נתון, היא מכוסה על ידי מספר סופי של כדורים בעלי רדיוס זה.
בשם "ספירה" (Sphere) נהוג לכנות את השפה של הכדור, כלומר: כל הנקודות הנמצאות בדיוק במרחק r ממנו.

טופולוגיה קבוצתית

מושגי יסוד
מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם

בתוך המרחב
קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי

תכונות של מרחבים טופולוגיים

אקסיומות ההפרדה
T0 • ‏ T1 • ‏ T2 (מרחב האוסדורף) • T2.
5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T3 (מרחב רגולרי) • T3.
5 • ‏ T4 (מרחב נורמלי) • T5 • ‏ T6 • מרחב מטריזבילי

אקסיומות המנייה
С1 • ‏ С2 • מרחב ספרבילי

קומפקטיות
קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב פרה-קומפקטי

תכונות נוספות
מרחב שלם • קשירות • מרחב בייר • מרחב פולני

ק

בניות
מרחב מכפלה • טופולוגיה מושרית • מרחב מנה •
קומפקטיפיקציה (הקומפקטיפיקציה החד נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה

משפטים
הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בייר

דוגמאות
קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים • מרחב המסרק • הישר הארוך • מישור מור • מרחב אוריסון אוניברסלי

שונות
טופולוגיה חלשה • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי

נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית

נושאים באנליזה מתמטית: חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) • אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לכדור (טופולוגיה):
•מרחבים מטריים