מודול פרויקטיבי

כל מה שרצית לדעת על מודול פרויקטיבי:
באלגברה הומולוגית, מודול פרויקטיבי מעל חוג R הוא מודול P בעל התכונה הבאה: כל הומומורפיזם   g : P → M {\displaystyle \ g:P\rightarrow M} מתפצל דרך כל הטלה   f : N → M {\displaystyle \ f:N\rightarrow M} ; כלומר – במקרה כזה תמיד קיים הומומורפיזם   h : P → N {\displaystyle \ h:P\rightarrow N} כך ש-   g = f ∘ h {\displaystyle \ g=f\circ h} .
מודולים פרויקטיביים מהווים הכללה של המודולים החופשיים (אלו שיש להם בסיס): כל מודול חופשי הוא פרויקטיבי.
ההגדרה של מודולים פרויקטיביים בשפה של מורפיזמים מאפשרת גמישות רבה, והופכת אותם למרכיב יסודי באלגברה הומולוגית.
מנקודת המבט הזו, התכונה המרכזית היא שמודול P הוא פרויקטיבי אם ורק אם הפונקטור   Hom ⁡ ( P , − ) {\displaystyle \ \operatorname {Hom} (P,-)} הוא מדויק.
חוג הוא פשוט למחצה אם ורק אם כל המודולים שלו פרויקטיביים.
כל מודול חסר פיתול מעל חוג דדקינד הוא פרויקטיבי.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למודול פרויקטיבי:
•אלגברה הומולוגית