כל מה שרצית לדעת על מטריצה נורמלית:
באלגברה ליניארית, מטריצה נורמלית היא מטריצה ריבועית A, המתחלפת עם המטריצה הצמודה לה,   A ∗ {\displaystyle \ A^{*}} , כלומר:   A A ∗ = A ∗ A {\displaystyle \ AA^{*}=A^{*}A} .
חשיבותה נובעת מן המשפט המרכזי על לכסון אוניטרי: מטריצה היא לכסינה אוניטרית אם ורק אם היא נורמלית.
מחלקת המטריצות הנורמליות כוללת מחלקות מרכזיות רבות: מטריצות אוניטריות, מטריצות צמודות לעצמן (הרמיטיות) ואנטי-צמודות לעצמן, מטריצות ממשיות סימטריות ואנטי-סימטריות, ועוד.
אם V מרחב מכפלה פנימית מממד סופי עם בסיס אורתונורמלי B, אז המטריצה המייצגת של העתקה ליניארית   T : V → V {\displaystyle \ T:V\rightarrow V} היא מטריצה נורמלית, אם ורק אם T היא העתקה נורמלית.
במקרה כזה, המטריצה המייצגת של T ביחס לכל בסיס אורתונורמלי אחר היא מטריצה צמודה אוניטרית למטריצה המייצגת ביחס ל-B, ולכן התנאי אינו תלוי בבחירת הבסיס.
נושאים באלגברה ליניאריתמושגי יסודשדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצהוקטוריםתלות ליניארית • צירוף ליניארי • קבוצה פורשת • בסיס • קואורדינטותמטריצותכפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדןהעתקותהעתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין (אלגברה) • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיביתמרחבי מכפלה פנימיתמכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמליתתבניותתבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור
נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למטריצה נורמלית:
•מטריצות