כל מה שרצית לדעת על מספר מרוכב:
במתמטיקה, מספר מרוכב הוא מספר מהצורה a + b i {\displaystyle a+bi} כאשר a {\displaystyle a} ו- b {\displaystyle b} הם מספרים ממשיים, ו- i {\displaystyle i} הוא השורש הריבועי של מינוס אחת: i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} .
המספרים המרוכבים יוצרים את שדה המספרים המרוכבים שמסומן בסימן C {\displaystyle \mathbb {C} } .
כיוון שהריבוע של כל מספר ממשי הוא חיובי, למספרים השליליים אין שורש בשדה המספרים הממשיים.
המספרים המרוכבים מתקבלים על ידי 'המצאת' מספר שאינו ממשי, i {\displaystyle i} , ושילובו במספרים הממשיים.
מספרים מרוכבים, כדוגמת 3 + 2 i {\displaystyle 3+2i} , מתקבלים באמצעות הפעולות האריתמטיות הרגילות בין המספרים הממשיים לבין המספר ה'חדש'.
שלא כמו במספרים הממשיים, מעל המספרים המרוכבים יש שורש לכל פולינום, לא רק למשוואה x 2 = − 1 {\displaystyle x^{2}=-1} , שעל מנת למצוא לה פתרון הוגדר i {\displaystyle i} מלכתחילה, אלא גם למשוואות כמו x 6 + x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{6}+x^{2}+1=0} או אפילו x 5 + ( 2 − i ) x + 7 i = 0 {\displaystyle x^{5}+(2-i)x+7i=0} .
תכונה זו של שדה המספרים המרוכבים מנוסחת במשפט היסודי של האלגברה, והיא שהופכת את המספרים המרוכבים למרכזיים כל כך במתמטיקה המודרנית.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למספר מרוכב:
•אנליזה מרוכבת
•אלגברה בסיסית
•מספרים