כל מה שרצית לדעת על מספר מרסן:
מספרי מרסן, הנקראים על שם המתמטיקאי האב מרן מרסן, הם מספרים שהם חזקה של 2 פחות 1, כלומר מן הצורה: .
ארבעת מספרי מרסן הטבעיים הראשונים הם 3, 7, 15 ו-31.
למספרי מרסן ראשוניים יש קשר הדוק למספרים משוכללים, שהם מספרים השווים לסכום מחלקיהם.
מבחינה היסטורית, המחקר על מספרי מרסן בא מקשר זה: אוקלידס הראה במאה ה-4 לפנה"ס שאם הוא מספר מרסן ראשוני אז הוא מספר משוכלל.
כעבור כאלפיים שנה, במאה ה-18, הראה אוילר שכל המספרים המשוכללים הזוגיים הם בתבנית זו.
לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מרסן ראשוניים.
הפירוק מראה ש- יכול להיות ראשוני רק אם עצמו ראשוני, מה שמקל במידה ניכרת על חיפוש מספרי מרסן ראשוניים.
אך ההפך אינו נכון: יכול להיות פריק כאשר ראשוני.
לדוגמה,
לא ידוע האם קיים מספר משוכלל אי-זוגי.
נימוקים היוריסטיים מראים שהתשובה ככל הנראה שלילית.