מערכת דינמית

כל מה שרצית לדעת על מערכת דינמית:
במתמטיקה, מערכת דינמית היא מרחב טופולוגי X שיש עליו פעולה רציפה, במתכונת של מערכת הומיאומורפיזמים   T t : X → X {\displaystyle \ T_{t}:X\rightarrow X} כך ש-   T t ∘ T t ′ = T t + t ′ {\displaystyle \ T_{t}\circ T_{t'}=T_{t+t'}} .
הפעולות T מתארות התקדמות של הנקודות במרחב עם הזמן, כאשר הנקודה x מגיעה בזמן t למקום   T t ( x ) {\displaystyle \ T_{t}(x)} .
מערכות דינמיות מופיעות בתחומים רבים של האנליזה המתמטית, ויש להן יישומים בכל תחומי המדע.
מערכות דינמיות קלאסיות מתארות תנועה   x ( t ) = ( x 1 ( t ) , … , x n ( t ) ) {\displaystyle \ x(t)=(x_{1}(t),\dots ,x_{n}(t))} במרחב האוקלידי   R n {\displaystyle \ \mathbb {R} ^{n}} המוכתבת על ידי מערכת של משוואות דיפרנציאליות   d x i d t = f i ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle \ {\frac {dx_{i}}{dt}}=f_{i}(x_{1},\dots ,x_{n})} .
שמורה של מערכת כזו היא פונקציה   H : R n → R {\displaystyle \ H:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } שעבורה   ∑ i ∂ H ∂ x i x i = 0 {\displaystyle \ \sum _{i}{\frac {\partial H}{\partial x_{i}}}x_{i}=0} ; אם   H ( x ( 0 ) ) = 0 {\displaystyle \ H(x(0))=0} , אז   H ( x ( t ) ) = 0 {\displaystyle \ H(x(t))=0} לכל t, כך שהמערכת מוגבלת למשטח H=0.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למערכת דינמית:
•קצרמר מתמטיקה
•מערכות דינמיות