כל מה שרצית לדעת על מרחב רגולרי:
בטופולוגיה, רגולריות ותכונת   T 3 {\displaystyle \ T_{3}} הן דוגמאות לתכונות הפרדה.
מרחב רגולרי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין נקודות לבין קבוצות סגורות, באמצעות סביבות פתוחות.
מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב   T 3 {\displaystyle \ T_{3}} .
מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה F ונקודה x שאיננה ב- F, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את x והשנייה את F.
תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'.
ניסוח אחר: לכל נקודה x וקבוצה פתוחה G במרחב, כך ש   x ∈ G {\displaystyle \ x\in G} , קיימת קבוצה פתוחה V כך ש-   x ∈ V ⊆ V ¯ ⊆ G {\displaystyle \ x\in V\subseteq {\overline {V}}\subseteq G} .
כל מרחב   T 3 {\displaystyle \ T_{3}} הוא מרחב אוריסון (הקרוי גם מרחב   T 2 1 2 {\displaystyle \ T_{2{\frac {1}{2}}}} ), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות.
בפרט, מרחב כזה הוא מרחב האוסדורף (מרחב   T 2 {\displaystyle \ T_{2}} ), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.
מרחב האוסדורף שהוא גם מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב רגולרי.
תכונת הרגולריות סגורה למכפלות: אם X,Y רגולריים, אז גם המכפלה X × Y {\displaystyle X\times Y} רגולרית.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למרחב רגולרי:
•מרחבים טופולוגיים