כל מה שרצית לדעת על משוואות קושי-רימן:
באנליזה מרוכבת ואנליזה הרמונית, משוואות קושי-רימן הן צמד משוואות דיפרנציאליות חלקיות, שאותן מקיימים שני הרכיבים (הממשי והמרוכב) של כל פונקציה אנליטית מרוכבת.
בכיוון ההפוך, אם הפונקציות הממשיות u ( x , y ) , v ( x , y ) {\displaystyle \ u(x,y),v(x,y)} הן דיפרנציאביליות ומקיימות את המשוואות, אז f ( x + i y ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) {\displaystyle \,f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)} היא פונקציה אנליטית.
תנאי זה לאנליטיות של f {\displaystyle \ f} נקרא תנאי קושי-רימן.