כל מה שרצית לדעת על משוואת החום:
משוואת החום (או משוואת הולכת החום וכן משוואת הדיפוזיה) היא משוואה דיפרנציאלית חלקית, המתארת את האופן שבו זורם חום בגוף מרחבי לאורך זמן.
המשוואה הוצגה לראשונה על ידי ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה בתחילת המאה ה-19.
המשוואה נקראת גם משוואת הדיפוזיה שכן היא מתארת באופן כללי פעפוע של חומר בזמן ובמרחב.
כמשוואה דיפרנציאלית חלקית, ניתן להגדיר פונקציה או משטח ולו תנאי שפה ותנאי התחלה מתאימים, כלומר: מהם מקורות החום בזמן (תחילת התהליך) ומהם מקורות החום הקבועים על שפות הפונקציה.
לאחר מכן, על ידי פתרון משוואת החום, ניתן לדעת מהו פילוג החום המתקבל בזמן עתידי כלשהו לפי הצורך.
לדוגמה, אם נרצה לתאר את פילוג החום עבור לוח בגודל אשר בצלעו הימנית נמצא מקור חום קבוע, וברגע בפינה השמאלית העליונה ישנו מקור חום נקודתי, ראשית נגדיר את המשטח .
כעת נציב את תנאי השפה ואת תנאי ההתחלה כאשר הוא עצמת מקור החום הקבוע ו- הינה פונקציית דלתא של דיראק.
עם קבלת פתרון המשוואה, נוכל למשל לדעת מהו פילוג החום ברגעים , וכן הלאה.