כל מה שרצית לדעת על משוואת יאנג-לפלס:
בפיזיקה, משוואת יאנג-לפלס היא משוואה דיפרנציאלית חלקית בלתי-ליניארית המתארת את הפרש הלחץ הקפילרי בין שני זורמים סטטיים, כמו אוויר או מים, עקב תופעת מתח פנים או היווצרות מאמץ היקפי בגליל דק דופן.
משוואת יאנג-לפלס קושרת בין הפרש הלחץ לבין צורת הממשק בין הזורמים ובעלת חשיבות בסיסית בחקר משטחים קפילריים סטטיים.
זהו מאזן בין מאמצים נורמליים הפועלים על הזורם הסטטי בעת מפגש עם משטח השקה, כאשר מתייחסים לעובי משטח ההשקעה כאל משטח בעל עובי אפסי.
Δ p = − γ ∇ ⋅ n ^ = 2 γ H = γ ( 1 R 1 + 1 R 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p&=-\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}\\&=2\gamma H\\&=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\end{aligned}}} כאשר: Δ p {\displaystyle \Delta p} הוא הפרש הלחץ לאורך משטח ההשקעהγ הוא מתח הפנים n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} הוא וקטור יחידה המצביע אל מחוץ למשטח H {\displaystyle H} הוא עקמומיות ממוצעת R 1 {\displaystyle R_{1}} ו- R 2 {\displaystyle R_{2}} הם רדיוסי העקמומיות הראשייםיש לשים לב לכך שרק המאמץ הנורמלי נלקח בחשבון במשוואה, שכן קיום הממשק הסטטי אפשרי רק בהיעדר מאמצים משיקים.
המשוואה קרויה על שמם של תומאס יאנג, שפיתח את תאוריית מתח הפנים באופן איכותי בשנת 1805, ופייר סימון לפלס, שהשלים את התיאור המתמטי כשנה לאחר מכן.
לעיתים המשוואה נקראת גם משוואת יאנג-לפלס-גאוס, שכן קרל פרידריך גאוס איחד את עבודתם של יאנג ולפלס בשנת 1830 ופיתח את המשוואה הדיפרנציאלית ותנאי השפה המתאימים תוך שימוש בעקרון העבודה הווירטואלית של יוהאן ברנולי.