משפט לינדמן-ויירשטראס

כל מה שרצית לדעת על משפט לינדמן-ויירשטראס:
במתמטיקה, משפט לינדמן-ויירשטראס הוא משפט מרכזי בחקר המספרים הטרנסצנדנטיים.
המשפט קובע כי אם   α 1 , … , α n {\displaystyle \ \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}} מספרים אלגבריים בלתי תלויים ליניארית מעל שדה המספרים הרציונליים   Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } , אז   e α 1 , … , e α n {\displaystyle \ e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}}} בלתי תלויים אלגברית מעל   Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } .
בפרט,   e α {\displaystyle \ e^{\alpha }} טרנסצנדנטי לכל   α {\displaystyle \ \alpha } אלגברי שונה מאפס (e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי).
המקרה הפרטי לבדו קרוי משפט לינדמן.
בניסוח שקול המשפט אומר שתחת התנאים המצוינים דרגת הטרנסצנדנטיות של   Q ( e α 1 , … , e α n ) {\displaystyle \ \mathbb {Q} (e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}})} מעל   Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } היא n.
ניתן להוכיח גם כי המשפט שקול לטענה שתחת התנאים המצוינים   e α 1 , … , e α n {\displaystyle \ e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}}} בלתי תלויים ליניארית מעל שדה המספרים האלגבריים.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות למשפט לינדמן-ויירשטראס:
•מספרים טרנסצנדנטיים
•משפטים בתורת המספרים