כל מה שרצית לדעת על סדרת קושי:
הגדרה פורמלית: יהי X מרחב מטרי (כלומר: קבוצה עם מטריקה d עליה), ותהי סדרה שאיבריה במרחב זה.
אזי אם לכל קיים N כך שלכל מתקיים אזי הסדרה נקראת סדרת קושי.
אפשר לטפל בסדרות קושי של מספרים (רציונליים או ממשיים), ובאופן כללי יותר בסדרות של אברים בכל מרחב מטרי.
כל סדרה מתכנסת היא סדרת קושי.
הכיוון ההפוך תלוי בתכונות של המרחב: מרחב מטרי שבו כל סדרת קושי מתכנסת נקרא מרחב שלם.
שדה המספרים הממשיים הוא השדה השלם המינימלי, ואכן, כל סדרת קושי של מספרים ממשיים – מתכנסת (זה נכון גם עבור סדרת קושי של מספרים מרוכבים, כלומר גם שדה המספרים המרוכבים הוא שלם).

חשבון אינפיניטסימלי

מושגי יסוד
חשבון אינפיניטסימלי – סדרה – גבול – סדרת קושי – טור – אינפיניטסימל – שדה המספרים הממשיים – ערך מוחלט – אי-שוויון המשולש – אי-שוויון קושי-שוורץ

פונקציות
פונקציה – גרף פונקציה – פונקציה לינארית – פונקציה מונוטונית – נקודת קיצון – נקודת אוכף – פונקציה קעורה – פונקציה קמורה – פונקציה רציפה – פונקציה רציפה במידה שווה – נקודת אי רציפות – נגזרת – טור טיילור – סדרת פונקציות – התכנסות במידה שווה

משפטים
משפט בולצאנו-ויירשטראס – משפטי ויירשטראס – משפט קנטור – משפט ערך הביניים – משפט פרמה – משפט רול – משפט הערך הממוצע של לגראנז' – משפט הערך הממוצע של קושי – משפט דארבו – כלל השרשרת – כלל הסנדוויץ' – כלל לופיטל – משפט שטולץ – אריתמטיקה של גבולות

האינטגרל
אינטגרל – אינטגרל לא אמיתי – אינטגרל כפול – המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי – אינטגרציה בחלקים – שיטות אינטגרציה

אנליזה מתקדמת
פונקציה מרוכבת – אנליזה וקטורית – שיטת ניוטון-רפסון – משוואה דיפרנציאלית – טופולוגיה – תורת המידה

אנליזה מתמטית – אנליזה וקטורית – טופולוגיה – אנליזה מרוכבת – אנליזה פונקציונלית – תורת המידה

טופולוגיה קבוצתית

מושגי יסוד
מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם

בתוך המרחב
קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי

תכונות של מרחבים טופולוגיים

אקסיומות ההפרדה
T0 • ‏ T1 • ‏ T2 (מרחב האוסדורף) • T2.
5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T3 (מרחב רגולרי) • T3.
5 • ‏ T4 (מרחב נורמלי) • T5 • ‏ T6 • מרחב מטריזבילי

אקסיומות המנייה
С1 • ‏ С2 • מרחב ספרבילי

קומפקטיות
קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב פרה-קומפקטי

תכונות נוספות
מרחב שלם • קשירות • מרחב בייר • מרחב פולני

ק

בניות
מרחב מכפלה • טופולוגיה מושרית • מרחב מנה •
קומפקטיפיקציה (הקומפקטיפיקציה החד נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה

משפטים
הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בייר

דוגמאות
קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים • מרחב המסרק • הישר הארוך • מישור מור • מרחב אוריסון אוניברסלי

שונות
טופולוגיה חלשה • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי

נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית

נושאים באנליזה מתמטית: חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) • אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לסדרת קושי:
•סדרות מתמטיות
•מרחבים מטריים