כל מה שרצית לדעת על פולינומי צ'בישב:
סדרת פולינומי צ'בישב כוללת פולינומים בעלי מקדמים שלמים, T 0 ( x ) , T 1 ( x ) , … {\displaystyle \ T_{0}(x),T_{1}(x),\dots } , המקיימים כמה תכונות מתמטיות חשובות.
לפי משפט שהוכיח פפנוטי צ'בישב, כל פולינום ממשי מתוקן p ( x ) {\displaystyle \ p(x)} מקיים את אי-השוויון max − 1 ≤ x ≤ 1 | p ( x ) | ≥ 2 1 − n {\displaystyle \ \max _{-1\leq x\leq 1}|p(x)|\geq 2^{1-n}} , והפולינומים 2 1 − n T n ( x ) {\displaystyle \ 2^{1-n}T_{n}(x)} הם היחידים שעבורם מתקבל שוויון.
הפולינומים קרויים על-שמו של צ'בישב.
ארבעת הפולינומים הראשונים בסדרה הם: T 0 ( x ) = 1 {\displaystyle T_{0}(x)=1} T 1 ( x ) = x {\displaystyle T_{1}(x)=x} T 2 ( x ) = 2 x 2 − 1 {\displaystyle T_{2}(x)=2x^{2}-1} T 3 ( x ) = 4 x 3 − 3 x {\displaystyle T_{3}(x)=4x^{3}-3x}
נלקח מויקיפדיה