פעולה (פיזיקה)

כל מה שרצית לדעת על פעולה (פיזיקה):
הדוגמה הפשוטה ביותר לכך היא תנועת קרני אור.
לפי חוקי האופטיקה ניתן להבין אותה באופן שהאור נע במסלול המהיר ביותר בין נקודת ההתחלה שלו לנקודת הסיום.
לדוגמה נניח שמציל היושב בסוכת המצילים רואה אדם טובע בלב ים.
המציל רוצה להגיע כמה שיותר מהר אל האיש הטובע, מה יהיה המסלול הכי מהיר אליו? המסלול המהיר ביותר לא יהיה הקו בין סוכת המציל לבין האיש הטובע, כיוון שהמציל רץ על החוף מהר יותר משהוא שוחה בים.
לא קשה להיווכח שהמסלול הקצר ביותר מורכב מקו ישר על פני החוף, וקו ישר בתוך המים, והזווית בין שני המקטעים מקיימת את חוק סנל:

באותו אופן את חוק ההחזרה של האור (זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה), ניתן להבין בכך שהאור בוחר את המסלול המהיר ביותר מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום, בהינתן שהאור חייב לפגוע במראה בדרכו.
מכאן שבאופטיקה גאומטרית הפעולה היא פשוט משך הזמן של תנועת האור.
את הפעולה, שלרוב מסומנת ב-S, ניתן גם לרשום בתור אינטגרל לאורך המסלול של פונקציה הנקראת לגראנז'יאן:

לפעולה יש יחידות של תנע זוויתי: אנרגיה כפול זמן (תנע כפול מרחק).
במקרה של אופטיקה גאומטרית הלגראנז'יאן הוא פשוט ההופכי של המהירות.
ז'וזף לואי לגראנז', שפיתח את המושגים הללו, הראה שאת חוקי הדינמיקה, כלומר את המכניקה הניוטונית ניתן להציג באופן דומה, רק שהלגראנז'יאן במקרה של מכניקה ניתן על ידי:

לגראנז' גם פיתח תורה הנקראת חשבון ואריאציות המאפשרת למצוא את המסלול שמצמצם את הפעולה.
הוא הראה שהמסלול שעבורו הפעולה היא מינימלית מקיים את מה שקרוי היום משוואת אוילר לגראנז':

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לפעולה (פיזיקה):
•מכניקה אנליטית