תמונה (תורת הקטגוריות)

כל מה שרצית לדעת על תמונה (תורת הקטגוריות):
בתורת הקטגוריות, תמונה של מורפיזם היא מורפיזם בעל תכונות מסוימות (אם קיים כזה), המכליל את מושג התמונה של פונקציה.
בקטגוריה C, מונומורפיזם h : I → Y {\displaystyle h:I\to Y} הוא תמונה של המורפיזם f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} , אם:קיים מורפיזם g : X → I {\displaystyle g:X\to I} כך ש f=hg.
לכל אובייקט Z ולכל מורפיזם k : X → Z {\displaystyle k:X\to Z} ומונומורפיזם l : Z → Y {\displaystyle l:Z\to Y} כך ש f=lk קיים מורפיזם יחיד m : I → Z {\displaystyle m:I\to Z} כך ש k=mg ו h=lm.
מן התכונה השנייה, הנקראת "אוניברסליות", נובע שאם התמונה קיימת אז היא יחידה עד כדי איזומורפיזם.
התמונה של f מסומנת לעיתים קרובות ב- I m ( f ) {\displaystyle \mathrm {Im} (f)} .

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לתמונה (תורת הקטגוריות):