כל מה שרצית לדעת על תת-מודול גדול:
אידאל (שמאלי) גדול הוא אידאל המהווה תת-מודול גדול כאשר מתייחסים לחוג כמודול (שמאלי) מעל עצמו.
מודול נקרא בעל משלימים אם לכל תת-מודול קיים תת-מודול כך שסכומם הישר שווה לכל המודול; המודול נקרא בעל משלימים עקרונית אם הסכום הזה הוא מודול גדול.
המשפט החשוב בנושא קובע כי תמיד לכל תת-מודול יש משלים עקרונית, כלומר כל מודול הוא בעל משלימים עקרונית.
מודול הוא פשוט למחצה אם ורק אם אין לו מודולים גדולים אמתיים.