כל מה שרצית לדעת על גאומטריה היפרבולית:
גאומטריה היפרבולית היא גאומטריה לא אוקלידית שבה האקסיומה החמישית של אוקלידס, אקסיומת המקבילים, מוחלפת באקסיומה הבאה:

דרך כל נקודה שמחוץ לישר עוברים לפחות שני ישרים מקבילים לישר זה.

במהלך השנים שאחרי פרסום "יסודות" של אוקלידס, הייתה מקובלת התחושה שאקסיומת המקבילים (הקובעת שדרך נקודה שמחוץ לישר עובר קו מקביל אחד ויחיד) אינה 'טבעית' ומובנת מאליה כמו שאר האקסיומות של הגאומטריה.
תחושה זו הביאה לניסיונות חוזרים ונשנים להוכיח את האקסיומה החמישית כמשפט גאומטרי.
כל הניסיונות מסוג זה נכשלו, עד שבמאה ה-19, המתמטיקאים גאוס, בולאי ולובצ'בסקי הגיעו במקביל למסקנה שהאקסיומה החמישית אינה נובעת מן האקסיומות האחרות.
הם הבינו שניתן להחליף את האקסיומה המקובלת בזו המצוינת לעיל, ולקבל מבנה גאומטרי עשיר ומעניין, גם אם שונה מהגאומטריה האוקלידית.
אחד ההבדלים הבולטים הוא שבגאומטריה היפרבולית, סכום הזוויות במשולש הינו קטן מ-180 מעלות.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לגאומטריה היפרבולית:
•גאומטריה לא אוקלידית