כל מה שרצית לדעת על רב ביבי:
רב ביבי היה אמורא בדור הרביעי לאמוראי בבל.
רבי ביבי סך את בתו בסיד, כל אבר ואבר בנפרד, דבר שגרם לה להתייפות, כך שלנדונייתה הוא לקח ארבע מאות זוז.
גוי שגר בשכנותו, ניסה לחקות אותו, ומרח סיד על גופה של בתו (אך בשונה מרב ביבי, הוא לא נזהר וסך את כל גופה בבת אחת), דבר שגרם לה למות, ואמר: רב ביבי הרג את ביתי.
מסופר, כי רב נחמן אמר על כך שרבי ביבי יפה את בנותיו על ידי סיד: רב ביבי, מכיוון ששותה שיכר, אין בנותיו נאות די הצורך, וצריך הוא לייפות את ביתו בסיד, אבל אני איני שותה שכר ואיני צריך לעשות תחבולה כזו לייפות את ביתי.
מסופר, כי היה לו סכסוך ממוני עם בעל האכסניה של רב אדא בר אהבה שהיה גר, מי יהיה פרנס על בני העיר.
כאשר באו לפני רב יוסף, פסק רב יוסף, כי על פי הפסוק "שום תשים עליך מלך מקרב אחיך" יש למנות רק מי שהוא יהודי מבטן ומלידה.
אך רב אדא בר אהבה התערב בדיון, והעיר כי אמו של הגר היא יהודייה, ולכן פסק רב יוסף כי אם כן ניתן למנות גם את הגר לפרנס, שכן מי שאמו יהודייה נקרא "מקרב אחיך", ולכן רב ביבי יעסוק בענייני הדת בעיר והגר יעסוק בניהול העיר.
אמר על כך אביי: מי שמארח באכסנייתו תלמיד חכם, כדאי לו לארח תלמיד חכם בדרגתו של רב אדא שיכול לדאוג למארחו על ידי חכמתו ולהפך בזכותו.
יש הגורסים רב אדא בר אבא.
כמו כן, מסופר עליו שהיה דודו של יצחק ריש גלותא.
רב ביבי, היה גם מקורב לאשתו של רב יוסף, ולכן כאשר היה מגיע לבית יוסף, מיד לאחר שבצע על פרוסת המוציא שהביאה לו אשתו של רב יוסף, הוא עצמו ציווה לסלק את המדריגות שהובילו מחדר האורחים לביתו של רב יוסף, כך שלא תהיה לו גישה לבית רב יוסף.
הוא מזכיר את אמרותיו של ריש לקיש, רבי אלעזר, דן בהלכה עם רב נחמן שאת אמרותיו גם לימד.
רב יוסף, שכאמור דן עמו בהלכה, היה ככל הנראה חבירו, שכן הוא לא היה קורא לו בשם "מר" כתלמיד לרב.
מסופר כי הוא אמר לו אימרה בשמו של רב אדא בר אהבה, וכאשר רב יוסף אמר אותה כשהוא שוכח חלק מהאמרה ומסלף אותה בטעות דברי תורה אמר רב ביבי: "לא תצייתו ליה! (אל תשמעו לו!) אנא אמריתו ליה, ומשמיה דרב אדא בר אהבה אמריתו ליה".