כל מה שרצית לדעת על עקרון ההכלה וההפרדה:
עקרון ההכלה וההפרדה (או עקרון ההכלה וההדחה) הוא עקרון קומבינטורי שלפיו, כדי לספור עצמים בקבוצה, אפשר לכלול ולהוציא את אותו עצם שוב ושוב, כל עוד בסוף ההליך נספר כל עצם פעם אחת.
עקרון פשוט זה מתורגם לנוסחה מעט מורכבת, שיש לה שימושים וגרסאות רבות בכל ענפי הקומבינטוריקה.
המקרה הפשוט ביותר מתייחס לספירת עצמים המקיימים אחת משתי תכונות: מספר העצמים שהם גדולים או אדומים שווה למספר העצמים הגדולים ועוד מספר העצמים האדומים, פחות מספר העצמים שהם גם גדולים וגם אדומים; האחרונים נספרו בשלב הראשון פעמיים, ואז הוצאו מהחשבון על-מנת לאזן אותו כראוי.
בכתיב מתמטי, , כאשר A היא קבוצת העצמים האדומים ו-B היא קבוצת העצמים הגדולים.
במקרה הכללי, העקרון קובע שגודל האיחוד של כמה קבוצות שווה לסכום מתחלף: סכום הגדלים של כל הקבוצות, פחות סכום הגדלים של חיתוכים של שתי קבוצות, ועוד סכום הגדלים של חיתוכים של שלוש קבוצות, פחות סכום הגדלים של חיתוכים של ארבע קבוצות, וכן הלאה.
כוחו של עקרון ההכלה וההדחה בכך שהוא מאפשר להמיר בעיה קומבינטורית מסובכת הדורשת ניתוח של האינטרקציות בין כל הקבוצות בבת-אחת, בבעיות קלות יותר שבהן מספיק לספור את האברים השייכים לקבוצות מסוימות, בלי שיהיה צורך לבדוק את מעמדם של האברים האלה ביחס לשאר הקבוצות.

נלקח מויקיפדיה

הגדרות נוספות הקשורות לעקרון ההכלה וההפרדה:
•משפטים בקומבינטוריקה