-
טופולוגיה אלגברית
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה אלגברית:במתמטיקה, הענף הקרוי טופולוגיה אלגברית עוסק בחקר תכונותיהם של מרחבים טופולוגיים באמצעות כלים אלגבריים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לטופולוגיה אלגברית:•טופולוגיה אלגברית•טופולוגיה•אלגברה
-
טופולוגיה דיסקרטית
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה דיסקרטית:בטופולוגיה, הטופולוגיה הדיסקרטית על קבוצה X {\displaystyle \ X} , היא טופולוגיה מנוונת במיוחד, המוגדרת כך שכל הקבוצות יהיו פתוחות. את הטופולוגיה הדיסקרטית אפשר להגדיר באמצעות מטריקה מתאימה, הקרויה המטריקה הדיסקרטית: תחת מטריקה זו, המרחק בין כל שתי נקודות שונות קבוע.עבור כמעט כל התכונות הטופולוגיות קל לקבוע האם…
-
טופולוגיה
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה:טופולוגיה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר אותן תכונות של המרחב הנשמרות תחת דפורמציות רציפות (עיוותי צורה כמו כיווץ, מתיחה, ניפוח). הטופולוגיה התפתחה מהגאומטריה, אבל שלא כמו גאומטריה אוקלידית, עניינה של הטופולוגיה אינו בחקר תכונות של המרחב שמקורן במושג המטריקה כגון המרחק בין נקודות. במקום זאת, טופולוגיה מעורבת במחקר של אותן…
-
טופולוגיה דיפרנציאלית
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה דיפרנציאלית:טופולוגיה דיפרנציאלית הוא תחום במתמטיקה העוסק ביריעות חלקות. תחום זה נושק לגאומטריה דיפרנציאלית, אולם בשונה ממנה הוא מתמקד במבנה הגלובלי של היריעות ולא במבנה הלוקלי שלהן. לכן, בעוד שמנקודת מבטה של הגאומטריה הדיפרנציאלית אין עניין ביריעות חלקות ללא מבנה נוסף (מבחינה לוקלית כל היריעות האלה איזומורפיות ל , עבור…
-
חבורה אלגברית
כל מה שרצית לדעת על חבורה אלגברית:חבורה אלגברית היא אובייקט שהוא בו זמנית גם חבורה וגם יריעה אלגברית, כך שההעתקות הכפל: , המוגדרת על ידי , וההפכי: , המוגדרת על ידי , הן מורפיזמים (העתקות רגולריות) של יריעות אלגבריות. יריעות אלגבריות מצוידות בטופולוגיית זריצקי, ההופכת כל חבורה אלגברית לחבורה טופולוגית.אולם טופולוגיה זו לא מבטאה את…
-
כדור (טופולוגיה)
כל מה שרצית לדעת על כדור (טופולוגיה):כדור פתוח של מחוג r > 0 אשר מרכזו בנקודה p נכתב לרוב כ-. דבר זה מוגדר כ: כאשר d הוא פונקציית המרחק (מטריקה). ב-Rn, פונקציית המרחק האוקלידית הרגילה נתונה על ידי: . יש לשים לב שכדור פתוח תמיד מכיל את p וזאת כיוון ש r > 0. כדורים…
-
משפט ואן קמפן
כל מה שרצית לדעת על משפט ואן קמפן:בטופולוגיה אלגברית, משפט ואן קמפן (van Kampen theorem) הוא משפט המאפשר למצוא חבורה יסודית של מרחב טופולוגי באמצעות מכפלת היתוך של החבורות היסודיות של שתי תתי קבוצות פתוחות שלו, המקיימות תנאים מסוימים. זהו משפט יסודי וחשוב בטופולוגיה אלגברית, המהווה את אחד הכלים המרכזיים לחישוב חבורות יסודיות. בפרט, משתמשים…
-
עמנואל פרג'ון
כל מה שרצית לדעת על עמנואל פרג'ון:עמנואל דרור פרג'ון (נולד ב-29 באפריל 1944) הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית ופעיל שמאל קיצוני. מחקריו עוסקים בטופולוגיה אלגברית ובתורת ההומוטופיה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לעמנואל פרג'ון:•ילידי 1944•מתמטיקאים ישראלים•סגל האוניברסיטה העברית בירושלים: מתמטיקה•פעילי שמאל רדיקלי ישראלים•חברי מצפן
-
נסג
כל מה שרצית לדעת על נסג:בטופולוגיה אלגברית, נסג (Retract) של מרחב טופולוגי הוא תת-מרחב אליו אפשר לסגת מהמרחב כולו על ידי פונקציה רציפה. נסג עיוותי (Deformation retract) הוא, אינטואיטיבית, תת-מרחב אליו ניתן להשתנות (או להתעוות) מהמרחב כולו בצורה רציפה.אחת השאלות הבסיסיות בטופולוגיה אלגברית היא אילו תתי מרחבים של מרחב טופולוגי הם נסג/נסג עיוותי שלו. נלקח…
-
משפט טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על משפט טיכונוף:בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם { ( X i , τ i ) } i ∈ I {\displaystyle \left\{(X_{i},\tau _{i})\right\}_{i\in I}} משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה ∏ i ∈ I X i {\displaystyle \ \prod _{i\in I}X_{i}} קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר…