-
משפט לינדמן-ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט לינדמן-ויירשטראס:במתמטיקה, משפט לינדמן-ויירשטראס הוא משפט מרכזי בחקר המספרים הטרנסצנדנטיים. המשפט קובע כי אם α 1 , … , α n {\displaystyle \ \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}} מספרים אלגבריים בלתי תלויים ליניארית מעל שדה המספרים הרציונליים Q {\displaystyle \ \mathbb {Q} } , אז e α 1…
-
e (קבוע מתמטי)
כל מה שרצית לדעת על e (קבוע מתמטי):e הוא קבוע מתמטי חשוב בעל שימושים רבים באנליזה. הקבוע משמש כבסיס הלוגריתם הטבעי, וניתן להגדיר אותו למשל כסכומו של הטור .זהו מספר טרנסצנדנטי, שייצוגו העשרוני מתחיל בחמישים הספרות הבאות מימין לנקודה: .הסימון של מספר זה הוכנס לשימוש על ידי לאונרד אוילר ב-1727. לצרכים מעשיים ניתן להסתפק בדיוק…
-
מספר ליוביל
כל מה שרצית לדעת על מספר ליוביל:מספר ליוביל הוא מספר ממשי שניתן לקרב אותו דיופנטית מכל סדר שהוא. פורמלית, מספר ליוביל אם לכל n טבעי קיימים p ו-q>1 שלמים כך שמתקיים: מספרי ליוביל נקראים על שמו של ז'וזף ליוביל שהוכיח ב-1844 את משפט ליוביל שממנו נובע כי הם מספרים טרנסצנדנטיים. מספרי ליוביל היו המספרים הטרנסצנדנטיים…
-
e (קבוע מתמטי)
כל מה שרצית לדעת על e (קבוע מתמטי):e הוא קבוע מתמטי חשוב בעל שימושים רבים באנליזה. הקבוע משמש כבסיס הלוגריתם הטבעי, וניתן להגדיר אותו למשל כסכומו של הטור . זהו מספר טרנסצנדנטי, שייצוגו העשרוני מתחיל בחמישים הספרות הבאות מימין לנקודה: . הסימון של מספר זה הוכנס לשימוש על ידי לאונרד אוילר ב-1727. לצרכים מעשיים ניתן…
-
הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור
כל מה שרצית לדעת על הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור:הוכחת האי-מנייה הראשונה היא הוכחתו של גאורג קנטור משנת 1874 כי כמעט כל המספרים הממשיים הם מספרים טרנסצנדנטיים. הכלים ששימשו את קנטור לשם ההוכחה שימשו אותו מאוחר יותר לביסוס תורת הקבוצות אותה הגה. להוכחה של קנטור חשיבות רבה במסגרת ההיסטוריה של תורה זו, שכן היא ההוכחה…
-
הבעיה השביעית של הילברט
כל מה שרצית לדעת על הבעיה השביעית של הילברט:הבעיה השביעית מבין עשרים ושלוש הבעיות שהציג דויד הילברט בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים של שנת 1900 עוסקת במספרים טרנסצנדנטיים. הבעיה מורכבת משתי שאלות: במשולש שווה-שוקיים, אם היחס בין זווית הבסיס לזווית הראש הוא מספר אלגברי אי-רציונלי, האם היחס בין הבסיס לשוק הוא תמיד מספר טרנסצנדנטי? האם המספר…
-
עצרת מעריכית
כל מה שרצית לדעת על עצרת מעריכית:עצרת מעריכית של מספר טבעי n היא תוצאת הפעולה: n בחזקת n-1, בחזקת n-2 וכן הלאה עד ל-1. כלומר: ניתן להגדיר את העצרת המעריכית באופן רקורסיבי: יש לשים לב כי קודם מתבצעות פעולות החזקה העליונות ביותר (כמקובל במגדל חזקות). ארבעת העצרות המעריכיות הראשונות הן 1, 2, 9, 262144. האיבר…
-
קבוע ארדש-בורוויין
כל מה שרצית לדעת על קבוע ארדש-בורוויין:קבוע ארדש-בורוויין הוא סכום המספרים ההופכיים של מספרי מרסן. הוא קרוי על שם המתמטיקאים פאול ארדש ופיטר בורוויין. לפי הגדרתו, קבוע ארדש-בורוויין הוא: קבוע ארדש-בורוויין ניתן להצגה גם בצורות הבאות: כאשר היא פונקציית המחלקים הסופרת את מספר המחלקים של n. ארדש הראה ב1948 ש- E הוא מספר אי רציונלי.…
-
קבוע אומגה
כל מה שרצית לדעת על קבוע אומגה:קבוע אומגה הוא קבוע מתמטי המסומן באות היוונית אומגה, המקיים: ערכו של הקבוע הוא בקירוב …0.5671432904097838729999686622 . הוא מקיים את המשוואות וכן . קבוע זה הוא הפתרון היחידי של (1)W כאשר W היא פונקציית W של למברט. שמו לקוח משמה הנוסף של פונקציה זו, פונקציית אומגה. ניתן לבנות את…
-
מספר אי-רציונלי
כל מה שרצית לדעת על מספר אי-רציונלי:מספר אי רציונלי הוא מספר ממשי שאינו מספר רציונלי, כלומר שלא ניתן להציגו כמנה של שני מספרים שלמים. כל מספר ממשי הוא רציונלי או אי-רציונלי (אך לא שניהם גם יחד). לעתים קשה לקבוע לאיזו משתי הקבוצות משתייך מספר מסוים (ראו, למשל, קבוע אוילר). בהצגה של מספר אי-רציונלי כשבר עשרוני…