-
משפט המספרים המצולעים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים המצולעים:משפט המספרים המצולעים הוא משפט בתורת המספרים, הקובע שכל מספר שלם חיובי הוא סכום של לכל היותר s מספרים מצולעים מסדר s. המספרים המצולעים מסדר s הם אלו שאפשר לכתוב בצורה . המשפט קרוי לעתים על שמו של פרמה שקבע את נכונתו, אך מעולם לא פרסם לו הוכחה.…
-
טור ההופכיים של המספרים הראשוניים
כל מה שרצית לדעת על טור ההופכיים של המספרים הראשוניים:טור ההופכיים של המספרים הראשוניים הוא הסכום אינסופי של כל המספרים ההופכיים של מספרים ראשוניים. טור זה מתבדר לאינסוף. כלומר: את ההתבדרות הוכיח המתמטיקאי לאונרד אוילר בשנת 1737. תוצאה זו מהווה הכללה למשפטו של אוקלידס כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים. התוצאה מראה שלא רק שיש אינסוף…
-
מספר משולשי ריבועי
כל מה שרצית לדעת על מספר משולשי ריבועי:מספר משולשי ריבועי הוא מספר שהוא גם מספר ריבועי וגם מספר משולשי. אם A הוא מספר כזה, אז אפשר להציג אותו גם כמספר ריבועי, , וגם כמספר משולשי , ולכן . זוהי משוואת פל, שפתרונותיה ידועים. מן הפתרונות האלה אפשר לקבל את הנוסחה הכללית למספרים משולשים-ריבועיים: למספרים אלה…
-
מספר ריבועי
כל מה שרצית לדעת על מספר ריבועי:מספר ריבועי הוא מספר שלם חיובי שיכול להיכתב כריבוע של מספר שלם אחר, כלומר הוא מהצורה כש-n שלם. לדוגמה, 9 הוא מספר ריבועי כיוון ש-. מספר הוא חופשי מריבועים אם איננו מתחלק באף מספר ריבוע פרט ל-1. קל להבין שמספר נתון יקרא ריבועי אם ורק אם ניתן לסדר עצמים…
-
בעיית בזל
כל מה שרצית לדעת על בעיית בזל:בעיית בזל היא בעיה מפורסמת באנליזה מתמטית, שהוצגה לראשונה בשנת 1644, ונפתרה על ידי לאונרד אוילר בשנת 1735. כיוון שהבעיה נשארה לא פתורה לנוכח ניסיונות מתמשכים של המתמטיקאים המובילים באותה תקופה, פרסום פתרונו של אוילר, כאשר היה בן 28, הביא לו תהילה מיידית. אוילר הכליל את הבעיה באמצעות פונקציית…
-
משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'
כל מה שרצית לדעת על משפט ארבעת הריבועים של לגראנז':משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' הוא מן התוצאות הקלאסיות והאלגנטיות בתורת המספרים. המשפט, אותו הוכיח ז'וזף לואי לגראנז' ב-1770, קובע שכל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים: לכל מספר טבעי n אפשר למצוא מספרים שלמים a,b,c,d, כך ש- . לדוגמה, . נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
שורש ריבועי
כל מה שרצית לדעת על שורש ריבועי:שורש ריבועי של מספר a כלשהו הוא מספר, שאם מכפילים אותו בעצמו מקבלים את a. הפעולה החישובית של מציאת השורש הריבועי נקראת הוצאת שורש ריבועי. מכל השורשים, השורש הריבועי נקרא דווקא כך בגלל משמעותו הגאומטרית: אם a הוא שטחו של ריבוע, אז אורך צלעו של הריבוע שווה לשורש הריבועי…
-
אריאבהטה
כל מה שרצית לדעת על אריאבהטה:אריאבהטה (Āryabhaṭa 476-550 לסה"נ) היה הראשון בשורה של מתמטיקאים-אסטרונומים מהתקופה הקלאסית של המתמטיקה והאסטרונומיה של הודו. הוא נחשב לאבי השיטה העשרונית, שהיא השיטה המקובלת בעולם כיום לכתיבת מספרים. חי בממלכת גופטה והיה אחד ממספר מדענים סנסקריטים שפעלו בגופטה. כתב את עבודתו הגדולה, ה"אריאבהטיה" (Aryabhatiya) בגיל 23. בין השאר נמצאים בחיבורו:…
-
משוואת פל
כל מה שרצית לדעת על משוואת פל:משוואת פל היא משוואה דיופנטית מן הצורה , כאשר D הוא שלם לא ריבועי, ו- x,y נעלמים שצריכים לקבל ערכים שלמים. אם אין ל- D מחלקים ריבועיים, אז למשוואה יש אינסוף פתרונות, שנובעים כולם מפתרון יסודי יחיד. את הפתרון היסודי אפשר לקבל על ידי פיתוח השורש הריבועי של D…
-
מספר מצולע
כל מה שרצית לדעת על מספר מצולע: כאשר הוא המספר המשולשי ה-n-1. נוסחה זו מוצדקת על ידי חלוקת המצולע למשולשים. מתמטיקאים במאות ה-17 וה-18 עסקו רבות במספרים מצולעים. פרמה שער את משפט המספרים המצולעים. ב- 1730 מצא אוילר את הנוסחה הכללית למספרים שהם גם משולשים וגם ריבועיים, באמצעות פתרון של משוואת פל מתאימה. נלקח מויקיפדיה…