-
מערכת דינקין
כל מה שרצית לדעת על מערכת דינקין:מערכת דינקין היא משפחה של קבוצות המקיימת תכונות סגירות מסוימות. מערכות אלו נקראות על שמו של המתמטיקאי הרוסי Eugene Dynkin. משפט π−λ קובע קשר בין מערכות דינקין לבין סיגמא-אלגברות, וקשר זה מאפשר להוכיח תכונות רבות בתורת המידה ובתורת ההסתברות, כדוגמת משפט המחלקה המונוטונית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למערכת…
-
מחלקה מונוטונית
כל מה שרצית לדעת על מחלקה מונוטונית:מחלקה מונוטונית היא משפחה של קבוצות המקיימת תכונות סגירות מסוימות. משפט המחלקה המונוטונית קובע קשר בין מחלקות מונוטוניות לבין סיגמא-אלגברות, וקשר זה מאפשר להוכיח תכונות רבות בתורת המידה ובתורת ההסתברות, כדוגמת משפט פוביני. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למחלקה מונוטונית:•תורת ההסתברות•תורת המידה•משפחות של תת-קבוצות
-
אלגברה של קבוצות
כל מה שרצית לדעת על אלגברה של קבוצות:דוגמה. אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה הוא אלגברה מעל . הזוג הסדור נקרא שדה קבוצות מעל . סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת סגירות ללקיחת משלים ולאיחוד של מספר בן מנייה של תת-קבוצות. אם היא סיגמא-אלגברה מעל X, הזוג הסדור נקרא מרחב מדיד (להבדיל…
-
מספר סטירלינג
כל מה שרצית לדעת על מספר סטירלינג:מספרי סטירלינג הם מספרים דמויי המקדמים הבינומיים, המופיעים במגוון בעיות קומבינטוריות. המספרים נקראים על-שם ג'יימס סטירלינג, שחקר אותם במאה ה-18. יש שתי משפחות של מספרי סטירלינג. מספרי סטירלינג מהסוג הראשון הם המספרים המתקבלים מן הזהות , כאשר . בדומה לזה, מספרי סטירלינג מהסוג השני הם המספרים המתקבלים מן הזהות…