-
משפט רליך-קונדרכוב
כל מה שרצית לדעת על משפט רליך-קונדרכוב:באנליזה פונקציונלית, משפט רליך-קונדרכוב הוא משפט לגבי שיכון קומפקטי (כלומר, שיכון רציף שהוא גם אופרטור קומפקטי) בין שני מרחבי סובולב. המשפט קרוי על שם המתמטיקאי האיטלקי-אמריקאי פרנץ רליך והמתמטיקאי הרוסי ולדימיר יוסיפוביץ' קונדרכוב. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט רליך-קונדרכוב:•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
משפט גלפנד-נאימרק
כל מה שרצית לדעת על משפט גלפנד-נאימרק:באנליזה פונקציונלית, משפט גלפנד-נאימרק מציג אלגברות סי כוכב כאלגברות של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט, ומתאר את כל ההצגות האלה עבור אלגברות בנך עם אינוולוציה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט גלפנד-נאימרק:•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
משפט ארצלה-אסקולי
כל מה שרצית לדעת על משפט ארצלה-אסקולי:באנליזה פונקציונלית, משפט אַרְצֶלָה-אַסְקוֹלִי (Arzelà–Ascoli, נקרא גם משפט אסקולי) מעניק איפיון מלא לקומפקטיות של משפחת פונקציות רציפות בקבוצה קומפקטית, באמצעות תכונת הרציפות במידה אחידה. המשפט מהווה הכללה מרחיקת-לכת של משפט בולצאנו-ויירשטראס. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט ארצלה-אסקולי:•משפטים באנליזה פונקציונלית•הוכחות•משפטים בטופולוגיה
-
משפט דבורצקי
כל מה שרצית לדעת על משפט דבורצקי:במתמטיקה, ובמיוחד בתורה של מרחבי בנך, משפט דבורצקי הוא משפט מבנה חשוב אשר הוכח על ידי המתמטיקאי הישראלי אריה דבורצקי בתחילת שנות ה-60 של המאה ה-20. המשפט ענה על שאלה שנוסחה על ידי אלכסנדר גרותנדיק. הוכחה חדשה למשפט, שהתגלתה על ידי ויטלי מילמן בשנות ה-70 של המאה ה-20, הייתה…
-
כלל המקבילית
כל מה שרצית לדעת על כלל המקבילית:כלל המקבילית הוא משפט בגאומטריה אוקלידית, הקובע כי סכום ריבועי ארבע צלעות המקבילית שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במקרה שהמקבילית היא מלבן, האלכסונים שווים ומתקבל משפט פיתגורס. כלל המקבילית חל בכל מרחב מכפלה פנימית, ואף מאפיין את מרחבי המכפלה הפנימית בין כל המרחבים הנורמיים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לכלל…
-
משפט קריין-מילמן
כל מה שרצית לדעת על משפט קריין-מילמן:משפט קריין-מילמן הוא משפט באנליזה פונקציונלית העוסק בתכונות של קבוצות קמורות במרחב וקטורי טופולוגי. ממקרה פרטי של המשפט נובע שכל מצולע קמור נקבע על ידי הקודקודים שלו – כלומר מספיק לדעת את קודקודי המצולע כדי לקבוע את צורתו באופן יחיד. תוצאת המשפט אינה נכונה כאשר לא מגבילים את המצולע…
-
משפט סטון-ויירשטראס
כל מה שרצית לדעת על משפט סטון-ויירשטראס:משפט סטון-ויירשטראס הוא תוצאה חשובה באנליזה פונקציונלית, המאפיינת באופן מלא את כל האלגבראות שצפופות במרחב הפונקציות הרציפות על קבוצה קומפקטית.המשפט מהווה הכללה למשפט הקירוב של ויירשטראס שעוסק באלגברת הפולינומים על קטע ממשי סגור וחסום. משפט סטון-ויירשטראס מאפיין את התכונה היסודית שהופכת את אלגברת הפולינומים לצפופה במרחב הפונקציות הרציפות: הפרדת…
-
משפט בנך-שטיינהאוס
כל מה שרצית לדעת על משפט בנך-שטיינהאוס:משפט בנך-שטיינהאוס, הידוע גם בשם עקרון החסימות במידה שווה, הוא משפט מתמטי יסודי וחשוב באנליזה פונקציונלית. עקרון זה טוען עבור משפחה של העתקות לינאריות רציפות על מרחב בנך, שאם יש חסם משותף לכל האופרטורים במשפחה בכל נקודה של המרחב, אז יש חסם אחיד על הנורמה שלהם.משפט זה, יחד עם…
-
משפט בנך-אלאוגלו
כל מה שרצית לדעת על משפט בנך-אלאוגלו:משפט בנך-אלאוגלו (Banach-Alaoglu theorem) הוא משפט מתמטי באנליזה פונקציונלית. משפט זה אומר שכדור יחידה במרחב הדואלי הוא קומפקטי בטופולוגיה החלשה עליה.הוכחה שהמשפט מתקיים במרחב ספרבילי נורמי ניתנה בשנת 1932 על ידי סטפן בנך, ובשנת 1940 ניתנה הוכחה כוללת על ידי לאונידס אלאוגלו.כיוון שהוכחת המשפט נעשית באמצעות משפט טיכונוף, היא…
-
משפט האן-בנך
כל מה שרצית לדעת על משפט האן-בנך:משפט האן-בנך הוא משפט מרכזי באנליזה פונקציונלית העוסק בהרחבה של פונקציונל מתת-מרחב של מרחב בנך, אל המרחב כולו. המשפט נוסח והוכח על ידי סטפן בנך והאנס האן, כל אחד לחוד באופן בלתי תלוי, בשנות ה-20 של המאה ה-20. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט האן-בנך:•משפטים באנליזה פונקציונלית