-
משפט הקומפקטיות
כל מה שרצית לדעת על משפט הקומפקטיות:משפט הקומפקטיות הוא משפט מרכזי בלוגיקה המתמטית, המאפשר לטפל במערכות אינסופיות של אקסיומות על ידי הבנת חלקים סופיים שלהן.כמשפטים רבים אחרים מלוגיקה, קיימות למשפט זה שתי גרסאות: בתחשיב הפסוקים, ובלוגיקה מסדר ראשון.בתחשיב הפסוקים המשפט קובע כי לאוסף פסוקים יש מודל אם ורק אם לכל תת-קבוצה סופית שלו יש מודל…
-
משפט האי-שלמות של צ'ייטין
כל מה שרצית לדעת על משפט האי-שלמות של צ'ייטין:משפט האי-שלמות של צ'ייטין הוא משפט הקובע שבכל תורה עקבית עשירה מספיק, לא ניתן להוכיח טענות מסוימות לגבי סיבוכיות קולמוגורוב, למרות שהן נכונות. המשפט פורסם על ידי המתמטיקאי ומדען המחשב האמריקאי גרגורי צ'ייטין בשנת 1971. ביתר פירוט, המשפט קובע שלכל תורה עקבית, ואפקטיבית שמסוגלת לתאר סיבוכיות קולמוגורוב…
-
משפט לוונהיים-סקולם
כל מה שרצית לדעת על משפט לוונהיים-סקולם:מבחן טרסקי-ווט קובע שתנאי הכרחי ומספיק לכך שתת-מבנה של הוא תת-מבנה אלמנטרי, הוא: לכל נוסחה בשפה , אשר הם המשתנים החופשיים בה, ולכל , אם קיים כך ש- נכון ב-, אז קיים כך ש- נכון ב-. קבוצת פסוקים היא עקבית אם קיים לה מודל (ראו משפט השלמות של גדל).…
-
כללי דה מורגן
כל מה שרצית לדעת על כללי דה מורגן:כללי דה מורגן, הקרויים על-שמו של המתמטיקאי והלוגיקן בן המאה ה-19, אוגוסטוס דה מורגן, הם שני כללים בלוגיקה, בתורת הקבוצות ובאלגברה בוליאנית (בפרט, לוגיקה בוליאנית), הקושרים את הפעולות הבסיסיות בתחומים אלה. לוגיקה: הכללים קושרים את הפעולות "או", "גם", "לא". באופן מילולי בכתיב לא פורמלי, קובעים הכללים כי השלילה…
-
משפטי האי-שלמות של גדל
כל מה שרצית לדעת על משפטי האי-שלמות של גדל:משפטי האי-שלמות של קורט גדל הם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. גדל הראה שכל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא…
-
משפט השלמות של גדל
כל מה שרצית לדעת על משפט השלמות של גדל:משפט השלמות, אותו הוכיח קורט גדל בעבודת הדוקטורט בשנת 1929, הוא אחד המשפטים היסודיים בלוגיקה מתמטית. המשפט קושר שתיים מן הדרכים היסודיות לטיפול המתמטי במושגים של אמת ושקר, נכון ולא נכון: הנכונות של טענה בכל מודל למערכת אקסיומות, לעומת האפשרות לבנות הוכחה מתוך האקסיומות. לפי משפט השלמות,…
-
משפטי האי-שלמות של
כל מה שרצית לדעת על משפטי האי-שלמות של :משפטי האי-שלמות של קורט גדל הם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. גדל הראה שכל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא…
-
אקסיומה
כל מה שרצית לדעת על אקסיומה:אַקְסיּוֹמָה או אמיתה (בכתיב ארכאי: אכּסיוֹמה) היא הנחה אשר מתייחסים אליה כנכונה וכמובנת מאליה. מקור המילה "אקסיומה" הוא מיוונית עתיקה (αξιωμα), ופירושה "עיקרון מובן מאליו", שאינו מצריך הוכחה.במתמטיקה ובלוגיקה, אקסיומה היא הנחה בסיסית (או "נקודת מוצא") במערכת לוגית מסוימת, אליה מתייחסים כנכונה. טעות נפוצה היא שאקסיומות הן "אמת אינטואיטיבית ובסיסית…
-
לוגיקה מתמטית
כל מה שרצית לדעת על לוגיקה מתמטית:לוגיקה מתמטית הוא תחום במתמטיקה, העוסק במערכות פורמליות ובדרך בה הן מגלמות מושגים אינטואיטיביים, כגון הוכחה או חישוביות. התחום הוא אחד מקבוצה של תחומים המכונים יסודות המתמטיקה משום שהם עוסקים בבסיס הפורמלי של המתמטיקה כולה. לוגיקה מתמטית עוסקת באותם חלקים של הלוגיקה שניתן ליצור להם מודל מתמטי. בעבר נקרא…
-
אפריורי
כל מה שרצית לדעת על אפריורי:אפריורי (מלטינית: a priori, "מן הקודם" או "לפני הניסיון") הוא מונח בפילוסופיה ובלוגיקה. בצורה מופשטת ניתן לומר כי המונח א-פריורי מתייחס למושגים או תפישות שאינם תלויים בחוויות-חושים, מהתבוננות או ניסיון, וזאת בניגוד למושגים אפוסטריוריים, שמקורם הוא בחוויות החושים או בניסיון. ידע אפריורי נחשב ידע פרופוזיציונלי במובן זה שהוא נרכש לפני…