-
מתמטיקה פיננסית
כל מה שרצית לדעת על מתמטיקה פיננסית:מתמטיקה פיננסית היא ענף של מתמטיקה שימושית החוקר את התנהגות השווקים הפיננסיים. למתמטיקה פיננסית יש קשר הדוק לכלכלה פיננסית, החוקרת את הבסיס התאורטי של מודלים כלכליים. המתמטיקה הפיננסית חוקרת ומרחיבה מודלים מתמטיים או נומריים שנבנו על ידי כלכלנים. לדוגמה, בזמן שכלכלן פיננסי חוקר את הגורמים המשפיעים על מחיר מניה…
-
תנועה בראונית גאומטרית
כל מה שרצית לדעת על תנועה בראונית גאומטרית:תנועה בראונית גאומטרית (באנגלית: Geometric Brownian motion; GBM) הוא תהליך סטוכסטי רציף בזמן שהלוגריתם שלו הוא משתנה מקרי המתנהג כמו תנועה בראונית עם סחף. זהי דוגמה חשובה של תהליך סטוכסטי המקיים משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית. אחד השימושים החשובים הוא במתמטיקה פיננסית בו יש מודלים רבים המניחים כי מחירי מניות…
-
תיק השוק
כל מה שרצית לדעת על תיק השוק:תיק השוק הוא תיק נכסים הכולל את כל הנכסים בשוק ביחס פרופורציונלי לערכם בשוק. למרות הגדרה רחבה זו, לא נדרש לכלול את כל הנכסים הקיימים בשוק כדי לקבל את תיק השוק, ניתן להסתפק בנכסים העיקריים שבשוק כך שיתקבל תיק שוק מקורב מספיק לתיק השוק האמיתי. הכלכלן ריצ'רד רול הראה…
-
המודל הבינומי לתימחור אופציות
כל מה שרצית לדעת על המודל הבינומי לתימחור אופציות:המודל הבינומי לתימחור אופציות הוא מודל פיננסי המספק שיטה נומרית להערכת אופציות. המודל הבינומי הוצע לראשונה ב-1979 על ידי הכלכלנים ג'ון קוקס, סטיבן רוס ומארק רובינשטיין. המודל הבינומי משמש להערכת אופציות בהם מודלים אחרים אינם מדויקים, כמו למשל באופציות אמריקאיות, שניתן לממשן בכל נקודת זמן, ובאופציות על…
-
מודל בלק ושולס
כל מה שרצית לדעת על מודל בלק ושולס:מודל בלק ושולס (באנגלית: Black–Scholes) הוא מודל כלכלי-מתמטי, שפותח כדי למצוא תשובה הולמת לשאלת תמחורן של אופציות. המודל כולל בתוכו את הנוסחה של בלק ושולס, שנותנת תשובה מספרית מדויקת לשאלה זו. המודל פותח על ידי המתמטיקאי פישר בלק וחבריו הכלכלנים: מיירון שולס ורוברט סי. מרטון. שני האחרונים אף…
-
משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית
כל מה שרצית לדעת על משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית:משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית היא משוואה דיפרנציאלית שבו לפחות אחת מהמשתנים הוא תהליך סטוכסטי. משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית משמשת במודלים בפיזיקה סטטיסטית ובמתמטיקה פיננסית בהם ישנו שינוי שמתנהג שצורה סטטיסטית. בדרך כלל השינוי מתנהג כמו נגזרת של התנועה הבראונית אולם, ייתכן כי התהליך הסטוכסטי מתנהג בצורה שונה. נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
לואי בשלייה
כל מה שרצית לדעת על לואי בשלייה:לואי ג'ון-בפטיסט אלפונס בשלייה (בצרפתית: Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier; 11 במרץ 1870 – 26 באפריל 1946) היה מתמטיקאי צרפתי. לואי בשלייה נחשב היום כאחד המייסדים של התאוריה המודרנית של ההסתברות וכמייסד המתמטיקה הפיננסית. בתזה שלו "תאוריית ההשארה" (Théorie de la spéculation) שפורסמה ב-29 במרץ 1900, הוא היה הראשון שהשתמש…
-
ז'וזף לואי לגראנז'
כל מה שרצית לדעת על ז'וזף לואי לגראנז':ז'וזף-לואי לגראנז' (בצרפתית: Joseph Louis Lagrange; 25 בינואר 1736 – 10 באפריל 1813) היה מתמטיקאי ואסטרונום איטלקי שחי מאוחר יותר בצרפת ובפרוסיה. פטרונו של לגראנז' במשך עשרים שנה היה פרידריך השני, שכינה אותו "גדול המתמטיקאים באירופה". על שמו של לגראנז' נקראים עשרות מושגים ובהם משפט הערך הממוצע של…