-
פונקציית מחלקים
כל מה שרצית לדעת על פונקציית מחלקים:במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, פונקציית מחלקים היא פונקציה אריתמטית הקשורה למחלקים של מספר שלם. מקרה פרטי של פונקציית מחלקים הסופרת את מספר המחלקים של מספר שלם נקראת פונקציית המחלקים. רמנוג'אן חקר את פונקציית המחלקים ומצא מספר זהויות הקשורות בה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לפונקציית מחלקים:•פונקציות אריתמטיות•פונקציית המחלקים
-
מספר קוואזי משוכלל
כל מה שרצית לדעת על מספר קוואזי משוכלל:במתמטיקה, מספר קוואזי משוכלל הוא מספר טבעי n, שסכום כל מחלקיו (כולל 1 והמספר עצמו) שווה ל- 2 n + 1 {\displaystyle 2n+1} (סכום מחלקיו לא כולל המספר עצמו שווה ל- n + 1 {\displaystyle n+1} ). מספרים קוואזי משוכללים הם מספרים שופעים. עד היום לא נמצאו מספרים…
-
מספר רב משוכלל
כל מה שרצית לדעת על מספר רב משוכלל:במתמטיקה, מספרים רב משוכללים הוא הכללה של המספרים המשוכללים.לכל מספר טבעי k, מספר מסוים n נקרא מספר רב משוכלל מסדר k אם סכום כל המחלקים החיוביים (פונקציית המחלקים שלו, σ ( n ) {\displaystyle \ \sigma (n)} ) שווה ל-kn; לפי הגדרה זו, מספר משוכלל הוא בעצם…
-
מספר כמעט משוכלל
כל מה שרצית לדעת על מספר כמעט משוכלל:במתמטיקה, מספר כמעט משוכלל (לעיתים נקרא גם מספר פגום במעט) הוא מספר טבעי n {\displaystyle \,n} כך שסכום כל מחלקיו שווה ל 2 n − 1 {\displaystyle \,2n-1} (סכום כל מחלקיו מלבד הוא עצמו שווה ל n − 1 {\displaystyle \,n-1} ). המספרים הכמעט משוכללים היחידים שידועים כיום…
-
סדרת מחלקים
כל מה שרצית לדעת על סדרת מחלקים:השערת קטלן גורסת כי התשובה לשאלה דלעיל הינה שלילית, אין סדרות מחלקים באורך אינסופי וכל סדרה כזו תסתיים באחת משתי האפשרויות המפורטות. (אין להחליף עם השערה אחרת בנושא הפרשים בין חזקות, הידועה אף היא בשם: השערת קטלן.) השערה הפוכה גורסת, כי דווקא ישנם מספרים שסדרת המחלקים שלהם היא באורך…
-
משפט המספרים המחומשים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים המחומשים:משפט המספרים המחומשים הוא משפט הקובע את הפיתוח לטור של המכפלה האינסופית .נסמן ב- את המספר המחומש המוכלל ה-n-י. משפט המספרים המחומשים קובע את הזהות המפתיעה:כלומר,השוויון הוא שוויון בין טורי חזקות פורמליים, והוא מתכנס לכל .התיעוד הראשון של המשפט מופיע בהתכתבות בין לאונרד אוילר לדניאל ברנולי מ-1741. אוילר…
-
מספרים חברותיים
כל מה שרצית לדעת על מספרים חברותיים:(שווה למספר החברותי הבא) 12496 6248 ,3124 ,1562 ,1136 ,781 ,568 ,284 ,176 ,142 ,88 ,71 ,44 ,22 ,16 ,11 ,8 ,4 ,2 ,1 14288 14288 7144 ,3572 ,1786 ,893 ,752 ,376 ,304 ,188 ,152 ,94 ,76 ,47 ,38 ,19 ,16 ,8 ,4 ,2 ,1 15472 15472 7736 ,3868…
-
מספר שופע
כל מה שרצית לדעת על מספר שופע:מספר שופע (abundant number) הוא מספר טבעי שעבורו מתקיים , כאשר היא פונקציית המחלקים: סכום כל המחלקים החיוביים של , כולל עצמו. חלוקת המספרים ל"שופעים", "חסרים" ומשוכללים מופיעה לראשונה אצל ניקומאכוס, בסביבות שנת 100. קיימים אינסוף מספרים שופעים. ביתר פירוט, לכל k, קיימים אינסוף מספרים שופעים המתחלקים ב- k,…
-
מספר משוכלל
כל מה שרצית לדעת על מספר משוכלל:מספר משוכלל (או: מספר מושלם) הוא מספר טבעי השווה לסכום כל המחלקים הטבעיים שלו מלבד המספר עצמו. המספר המשוכלל הראשון הוא 6=1+2+3, ואחריו באים 28=1+2+4+7+14, 496 ו־8128. עיקר העניין במספרים משוכללים היה בימי הביניים, מסיבות נומרולוגיות. היום הם משמשים אבן בוחן ליכולת החישוב בבדיקת ראשוניותם של ראשוניים גדולים. ארבעת…
-
קבוע ארדש-בורוויין
כל מה שרצית לדעת על קבוע ארדש-בורוויין:קבוע ארדש-בורוויין הוא סכום המספרים ההופכיים של מספרי מרסן. הוא קרוי על שם המתמטיקאים פאול ארדש ופיטר בורוויין. לפי הגדרתו, קבוע ארדש-בורוויין הוא: קבוע ארדש-בורוויין ניתן להצגה גם בצורות הבאות: כאשר היא פונקציית המחלקים הסופרת את מספר המחלקים של n. ארדש הראה ב1948 ש- E הוא מספר אי רציונלי.…