-
שדה אוקלידי
כל מה שרצית לדעת על שדה אוקלידי:בתורת השדות, שדה אוקלידי הוא שדה סדור, שבו לכל איבר חיובי יש שורש. לדוגמה, שדה המספרים הממשיים הוא אוקלידי, אבל שדה המספרים הרציונליים אינו אוקלידי. למרות הדמיון בשמות, אין לשדות אוקלידיים כל קשר עם חוגים אוקלידיים. השדות האוקלידיים הם מעין אנלוג סדור לשדות סגורים ריבועית, שבהם לכל האיברים יש…
-
רמה של שדה
כל מה שרצית לדעת על רמה של שדה:בתורת השדות, הרמה של שדה F, המסומנת s ( F ) {\displaystyle s(F)} , היא המספר הקטן ביותר ℓ {\displaystyle \ell } כך ש- − 1 {\displaystyle -1} הוא סכום של ℓ {\displaystyle \ell } ריבועים. לפי משפט ארטין-שרייר, שדה הוא ניתן לסידור אם ורק אם הרמה שלו…
-
שדה פיתגורי
כל מה שרצית לדעת על שדה פיתגורי:שדה פיתגורי הוא שדה, שבו כל סכום של שני ריבועים הוא ריבוע. ("ריבוע" בשדה הוא איבר שיש לו שורש ריבועי, כלומר, איבר מהצורה כאשר a עצמו בשדה). שמם של השדות מגיע ממשפט פיתגורס המציג את ריבוע אורך היתר במשולש כסכום של שני ריבועים.שדות פיתגוריים באים בשני טעמים: סדורים ושאינם…
-
שדה סגור ממשית
כל מה שרצית לדעת על שדה סגור ממשית:שדה סגור ממשית הוא שדה סדור, שאין לו הרחבות אלגבריות סדורות. הדוגמה המוכרת לשדות כאלה היא שדה המספרים הממשיים, ואכן, יש תכונות חשובות של שדה המספרים הממשיים שהן משותפות לכל השדות הסגורים ממשית.שדה R הוא סגור ממשית אם ורק אם אין בו שורש ריבועי של מינוס אחת, וסיפוח…
-
הבעיה השבע-עשרה של הילברט
כל מה שרצית לדעת על הבעיה השבע-עשרה של הילברט:הבעיה השבע-עשרה מבין עשרים ושלוש הבעיות שהציג דויד הילברט בקונגרס המתמטי העולמי של שנת 1900, עוסקת בקשר בין סדר ותכונת החיוביות, לבין אריתמטיקה של שדות. השאלה הביאה את אמיל ארטין לפתח את תורת השדות הסדורים, העניקה דחיפה לתורת המודלים בלוגיקה מתמטית, וקידמה רבות את המחקר בתבניות ריבועיות.…
-
שדה סדור
כל מה שרצית לדעת על שדה סדור:שדה סדור (נקרא גם "שדה ממשי פורמלית") הוא שדה , שמוגדר עליו יחס סדר מלא המכבד את פעולות השדה (ראו להלן). המספרים המוכרים לנו מסודרים באופן טבעי, כשחושבים על מספר (ממשי) כעל אורך של קטע: אם קטע אחד מכיל קטע אחר, האורך של הקטע הראשון גדול יותר. המושג שדה…
-
Join (SQL)
כל מה שרצית לדעת על Join (SQL):ב-SQL, Join היא פסקה (חלק משאילתא) לאיחוד שדות בין שתי טבלאות על ידי ערכים המשותפים לשתיהן.תקן ה-ANSI ל-SQL מגדיר ארבעה סוגים של איחוד: פנימי (Inner), חיצוני (Outer), ימינה (Right) ושמאלה (Left).על המתכנת לכתוב פרידיקט עבור האיחוד כדי לזהות את הרשומות שיש לאחד. ברשומות בהן הפרידיקט חיובי, הרשומה מתאחדת לטבלת…
-
שדה סגור ריבועית
כל מה שרצית לדעת על שדה סגור ריבועית:שדה סגור ריבועית הוא שדה, שבו לכל איבר יש שורש ריבועי. שדות אלו הם השדות הפיתגוריים שאינם סדורים. במאפיין אפס, השדה הסגור ריבועית הקטן ביותר הוא שדה המספרים הניתנים לבניה.אם K/F הרחבת שדות מממד סופי שבה F אינו סדור ו-K סגור ריבועית, אז גם F סגור ריבועית. נלקח…