-
לכסון (שיטת הוכחה)
כל מה שרצית לדעת על לכסון (שיטת הוכחה):לכסון (Diagonal lemma) היא שיטת הוכחה מתמטית. מבין התחומים שבהם משתמשים בשיטה זו, נסביר כאן רק את השימוש שנעשה בשיטה זו בתאוריה של מדעי המחשב. במדעי המחשב משתמשים בשיטה זו כדי להראות שמחלקה כלשהי שונה ממחלקה אחרת, זאת על ידי שמראים שהמחלקה האחת מכילה ממש את המחלקה האחרת.…
-
הוכחה בדרך השלילה
כל מה שרצית לדעת על הוכחה בדרך השלילה:הוכחה בדרך השלילה, ידועה גם בשם הוכחה עקיפה או אלימינציה ובלטינית Reductio ad absurdum (רֶדּוּקְצְיוֹ אַדּ אַבְּסוּרְדּוּם – רדוקציה לאבסורד .R.A) היא טכניקת הוכחה, במתמטיקה, לוגיקה ופילוסופיה, במסגרתה מוכיחים ששלילת ההנחה המבוקשת היא סתירה (אבסורד), ועל כן ההנחה נכונה. הסתירה מוכיחה שנקודת המוצא שלנו הייתה שגויה. יש לשים…
-
אינטואיציוניזם
כל מה שרצית לדעת על אינטואיציוניזם:בפילוסופיה של המתמטיקה, אינטואיציוניזם היא גישה הרואה במתמטיקה תוצאה של פעילות אנושית של בניות מנטליות. כך, בהינתן אוסף אקסיומות (באינטואיציוניזם: אריתמטיקה של מספרים טבעיים), הטענות היחידות שנחשבות "לגיטימיות" הן אלו שנבנו, בעקיפין או שלא בעקיפין, על ידי האקסיומות. במילים אחרות, טענה ניתן להוכיח או להפריך רק באמצעות שיטות הוכחה קונסטרוקטיביות.…
-
זנון מאליאה
כל מה שרצית לדעת על זנון מאליאה:זנון מאליאה (ביוונית: Ζηνων, בערך 430-495 לפנה"ס), פילוסוף יווני שפעל בדרום איטליה באזור שנקרא יוון הגדולה. ידוע בעיקר בזכות הפרדוקסים שלו על תנועה וזמן, הקרויים הפרדוקסים של זנון, ונחשב על ידי אריסטו למייסד הדיאלקטיקה. זנון נמנה עם האסכולה האלאטית, שעליה נמנה גם מורו פרמנידס. בעזרת הפרדוקסים שלו הוא ניסה…
-
עקרון שובך היונים
כל מה שרצית לדעת על עקרון שובך היונים:עקרון שובך היונים הוא עיקרון מתמטי הקובע כי אם יש m תאים בשובך שלתוכם יש להכניס m+1 יונים, קיים בהכרח תא אחד שבו תימצאנה לפחות שתי יונים. עיקרון זה ככל הנראה נוסח לראשונה באופן פורמלי על ידי יוהאן דיריכלה בשנת 1834, ומכאן שמו הנוסף עקרון דיריכלה. לעיקרון טריוויאלי…
-
אינדוקציה טרנספיניטית
כל מה שרצית לדעת על אינדוקציה טרנספיניטית:אינדוקציה טרנספיניטית היא שיטת הוכחה המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת מתקיימת לכל איברי קבוצה סדורה היטב. האינדוקציה הטרנספיניטית היא וריאציה על האינדוקציה המתמטית, שמתקיימת עבור קבוצת המספרים הטבעיים עקרון האינדוקציה הטרנספיניטית: תהא X קבוצה סדורה היטב ו-A תכונה מסוימת. נתון שכל x ששייך ל-X מקיים את התכונה הבאה: אם כל…
-
קונסטרוקטיביזם (פילוסופיה של המתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על קונסטרוקטיביזם (פילוסופיה של המתמטיקה):קונסטרוקטיביזם היא אסכולה בפילוסופיה של המתמטיקה הגורסת שיש צורך למצוא (או "לבנות") אובייקט מתמטי על מנת להוכיח שהוא קיים. זאת בניגוד לתפיסה המודרנית במתמטיקה, שלפיה אפשר להסיק שהעצם קיים, גם מתוך כך שהנחת אי-קיומו מביאה לסתירה. לעתים נעשה שימוש במכונת טיורינג כדי להגדיר מהו "ניתן לבנייה". האסכולה…
-
זנון מאליאה
כל מה שרצית לדעת על זנון מאליאה:זנון מאליאה (ביוונית: Ζηνων, בערך 430-495 לפנה"ס), פילוסוף יווני שפעל בדרום איטליה באזור שנקרא יוון הגדולה. ידוע בעיקר בזכות הפרדוקסים שלו על תנועה וזמן, הקרויים הפרדוקסים של זנון, ונחשב על ידי אריסטו למייסד הדיאלקטיקה. זנון נמנה עם האסכולה האלאטית, שעליה נמנה גם מורו פרמנידס. בעזרת הפרדוקסים שלו הוא ניסה…
-
אינדוקציה מתמטית
כל מה שרצית לדעת על אינדוקציה מתמטית:אינדוקציה מתמטית היא שיטה לוגית המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת משותפת לכל המספרים הטבעיים. ההוכחה באינדוקציה מורכבת משתי טענות: ראשית, שהמספר 1 מקיים את התכונה, ושנית, שאם מספר טבעי n מקיים אותה, אז גם המספר n+1 מקיים אותה. גמישותה של שיטת האינדוקציה הפכה אותה לאחד מכלי ההוכחה החזקים ביותר בארגז…
-
רבע כפר (3)
רבע כפר: האתגר שבפתרון כולנו מכירים את התחושה. אתם יושבים עם כוס קפה חמה, עיתון של יום ראשון ביד, ומתמודדים עם אתגר התשחץ. אחת ההגדרות, פשוטה לכאורה, מצליחה להיתקע לכם בגרון: "רבע כפר". מה? רבע כפר? ההתחושה הזו, של תסכול קל וחוסר אונים, היא חלק בלתי נפרד מחוויית פתרון התשחץ. היא מזכירה לנו שגם במשחקים…