-
תורת ההסתברות
כל מה שרצית לדעת על תורת ההסתברות:תורת ההסתברות היא ענף של המתמטיקה המשמש לניתוח כמותי של מאורעות שיש בהם אקראיות וחוסר ודאות, כגון ההסתברות שבהטלת שתי קוביות יצא הצירוף שש-שש. לתורת ההסתברות חשיבות רבה כבסיס לסטטיסטיקה, לתורת המשחקים, לעיבוד אותות, לאלגוריתמיקה, לתורת התורים, לכלכלה, לתורת האינפורמציה ולתחומים רבים נוספים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לתורת…
-
אקסיומות ההסתברות
כל מה שרצית לדעת על אקסיומות ההסתברות:בתורת ההסתברות, אקסיומות ההסתברות הן תנאים שאנו דורשים כי פונקציה כלשהי תקיים כדי שנוכל לראות אותה כמתארת הסתברויות. הבנייה המקובלת של תורת ההסתברות, וזו המוצגת בערך זה, מבוססת על אקסיומות קולמוגורוב (על שם המתמטיקאי אנדריי קולמוגורוב שניסח אותן לראשונה), אם כי ישנן אקסיומטיזציות נוספות, דוגמת זו של קוקס. בצורה…
-
נוסחת ההסתברות השלמה
כל מה שרצית לדעת על נוסחת ההסתברות השלמה:נוסחת ההסתברות השלמה היא אחת הנוסחאות האלמנטריות בתורת ההסתברות. היא מאפשרת לחשב הסתברות של מאורעות מסובכים, על ידי פירוק מרחב ההסתברות למרכיבים זרים, וחישוב ההסתברות בכל אחד מהם בפני עצמו. לדוגמה, אם ידוע ש-20% מהנשים תומכות בדעה מסוימת ובקרב הגברים תומכים בה רק 12%, אז הסיכוי שאדם שנבחר…
-
תורת הערך
כל מה שרצית לדעת על תורת הערך:תורת הערך היא ענף של פסיכולוגיה חברתית ושל כלכלה התנהגותית המתאר התנהגות אנושית בקבלת החלטות תחת סיכון (אי-ודאות). התורה פותחה על ידי דניאל כהנמן ועמוס טברסקי. בתורת הערך ישנן שתי פונקציות המרכיבות את תהליך קבלת ההחלטה: פונקציית הערך (ν)- לפיה במהלך קבלת החלטות, אנשים אינם מתמקדים בסכום כסף מסוים,…
-
תורת האינפורמציה
כל מה שרצית לדעת על תורת האינפורמציה:תורת האינפורמציה היא ענף של מתמטיקה שימושית בעל יישומים במדעי המחשב והנדסת חשמל, העוסק במדידת מידע וביכולת להעביר מידע בין מקור ליעד כאשר ביניהם קיים ערוץ תקשורת. התחום מבוסס על תורת ההסתברות, ועוסק בעיקר בבעיות תאורטיות, כגון חסמים על קצב המידע שניתן להעביר ללא שגיאות בערוץ נתון. מושגים וכלים…
-
תורת המידה
כל מה שרצית לדעת על תורת המידה:תורת המידה היא ענף מתמטי העוסק באופנים השונים בהם ניתן למדוד מה שניתן לתפוש אינטואיטיבית כ"גודל" של קבוצה. היישומים הבולטים ביותר של תורת המידה הם מדידת אורך (מדידת תת-קבוצות של הישר הממשי), מדידת שטח (מדידת תת-קבוצות של המישור הממשי) ומדידת נפח (מדידת תת-קבוצות של המרחב התלת-ממדי). כך למשל מידתו…
-
אי-שוויון צ'רנוף
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון צ'רנוף:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי. המחשה של "זנב" פונקציית ההסתברות (בלבן). חסם צ'רנוף קובע כי ככל שמתרחקים מהתוחלת, הזנב דועך אקספוננציאלית.בתורת ההסתברות, אי-שוויון צ'רנוף או חסם צ'רנוף הוא אי-שוויון המתאר את הקשר בין סכום של משתני ברנולי לבין התוחלת של סכום זה. אי-שוויון צ'רנוף מראה דעיכה…
-
חסם הופדינג
כל מה שרצית לדעת על חסם הופדינג:בתורת ההסתברות, חסם הופדינג, על שמו של וסילי הופדינג (Hoeffding), הוא חסם עליון על ההסתברות שסכום של משתנים מקריים יהיה שונה מהתוחלת שלו.חסם הופדינג הוא תוצאה של אי שוויון ברנשטיין. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחסם הופדינג:•אי-שוויונות בתורת ההסתברות
-
חסם קרמר-ראו
כל מה שרצית לדעת על חסם קרמר-ראו:בתורת האמידה ובסטטיסטיקה, חסם קרמר-ראו (Cramér–Rao lower bound, CRLB) הוא חסם תחתון על השונות של אומדים של פרמטרים דטרמיניסטיים. לעיתים הוא ידוע בשמות "אי-שוויון קרמר-ראו" או "אי-שוויון האינפורמציה". הוא נקרא על שם הרלד קרמר וקליאמפודי ראדאקרישנה ראו, שהיו בין הראשונים לגזור אותו.לפי צורתו הפשוטה ביותר של החסם, השונות המינימלית…
-
אי-שוויון מרקוב
כל מה שרצית לדעת על אי-שוויון מרקוב:בתורת ההסתברות אי-שוויון מרקוב חוסם את ההסתברות לכך שמשתנה מקרי חיובי יהיה גדול מקבוע נתון. אי שוויון מרקוב (בדומה לאי-שוויון צ'בישב ואי-שוויון קולמוגורוב) הוא אחד מאי-השיוויונים הבסיסיים המשתמשים במושג התוחלת בשביל לאמוד (אם כי לעיתים רבות באופן גס) את פונקציית הצפיפות של משתנה מקרי. לדוגמה, מאי-השוויון נובע שלא ייתכן…