-
מטריצה חיובית
כל מה שרצית לדעת על מטריצה חיובית:באלגברה ליניארית, מטריצה ממשית סימטרית A היא מטריצה חיובית (positive) אם התבנית הריבועית q ( x ) = x T A x {\displaystyle \ q(x)=x^{T}Ax} היא חיובית, כלומר אם q ( x ) ≥ 0 {\displaystyle \ q(x)\geq 0} לכל וקטור (ממשי) x {\displaystyle \,x} . המטריצה…
-
מטריצה נורמלית
כל מה שרצית לדעת על מטריצה נורמלית:באלגברה ליניארית, מטריצה נורמלית היא מטריצה ריבועית A, המתחלפת עם המטריצה הצמודה לה, A ∗ {\displaystyle \ A^{*}} , כלומר: A A ∗ = A ∗ A {\displaystyle \ AA^{*}=A^{*}A} . חשיבותה נובעת מן המשפט המרכזי על לכסון אוניטרי: מטריצה היא לכסינה אוניטרית אם ורק אם היא…
-
ערך עצמי
כל מה שרצית לדעת על ערך עצמי:באלגברה ליניארית, ערך עצמי (Eigenvalue) של טרנספורמציה ליניארית או של מטריצה הוא סקלר כלשהו, כך שקיים וקטור שונה מווקטור האפס (הנקרא וקטור עצמי) שהפעלת הטרנספורמציה עליו, או הכפלתו במטריצה, מכפילה אותו באותו סקלר. במילים אחרות, וקטור עצמי של טרנספורמציה או המטריצה הוא וקטור כזה, שעבורו הטרנספורמציה או המטריצה מתנהגים…
-
מטריצה סימטרית
כל מה שרצית לדעת על מטריצה סימטרית:באלגברה ליניארית, מטריצה סימטרית היא מטריצה ריבועית A, הנשמרת תחת פעולת השחלוף, כלומר, מתקיים A t = A {\displaystyle \ A^{t}=A} . אם A = [ a i j ] i , j = 1 n {\displaystyle A=[a_{ij}]_{i,j=1}^{n}} אזי A t = [ a j i ] i…
-
שחלוף (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על שחלוף (מתמטיקה):באלגברה ליניארית, שחלוף (לפעמים גם חילוף; אנגלית: Transpose) הוא פעולת ההחלפה בין השורות והעמודות של מטריצה נתונה. הפעולה מקבלת מטריצה בת n שורות ו-m עמודות, ומחזירה מטריצה בת m שורות ו-n עמודות, שבמקום ה-(i,j) שלה נמצא האיבר ה-(j,i) של המטריצה המקורית. השחלוף הוא דוגמה סטנדרטית לאינוולוציה מסוג ראשון. מטריצה…
-
כלל המקבילית
כל מה שרצית לדעת על כלל המקבילית:כלל המקבילית הוא משפט בגאומטריה אוקלידית, הקובע כי סכום ריבועי ארבע צלעות המקבילית שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במקרה שהמקבילית היא מלבן, האלכסונים שווים ומתקבל משפט פיתגורס. כלל המקבילית חל בכל מרחב מכפלה פנימית, ואף מאפיין את מרחבי המכפלה הפנימית בין כל המרחבים הנורמיים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לכלל…
-
חוג מטריצות
כל מה שרצית לדעת על חוג מטריצות:חוג המטריצות הוא חוג הנתון מעל חוג בסיס קבוע, שאבריו הם המטריצות מסדר נתון שרכיביהן שייכים לחוג הבסיס. בניית חוגי מטריצות היא אחת הבניות הבסיסיות בתורת החוגים. הקשר בין חוג המטריצות לחוג המקדמים הדוק למדי; תוספת המטריצות מעשירה את מגוון האפשרויות לטפל בחוג המקורי.זוהי הדוגמה הקלאסית לחוג לא חילופי;…
-
מטריצת בלוקים
כל מה שרצית לדעת על מטריצת בלוקים:באלגברה ליניארית, מטריצת בלוקים היא מטריצה שחולקה למספר חלקים שגם הם מטריצות. מטריצת בלוקים היא צורת כתיבה נוחה וחסכונית של מטריצות, שבאה לידי ביטוי במקומות רבים באלגברה ליניארית, כדוגמת צורת ג'ורדן וצורה רציונלית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למטריצת בלוקים:•מטריצות
-
כפל מטריצות
כל מה שרצית לדעת על כפל מטריצות:באלגברה ליניארית, כפל של מטריצות מוגדר כך שמכפלת המטריצות המייצגות של שתי העתקות ליניאריות היא המטריצה המייצגת את הרכבת ההעתקות.המכפלה של מטריצות היא אסוציאטיבית ודיסטריביוטיבית ביחס לחיבור, אבל אינה חילופית (כלומר, בדרך כלל A B ≠ B A {\displaystyle \ AB\neq BA} ).המכפלה של מטריצה A {\displaystyle \,A}…
-
משפט הממדים
כל מה שרצית לדעת על משפט הממדים:משפט הממדים הוא משפט באלגברה ליניארית האומר כי סכום הממדים של שני מרחבים וקטוריים פחות ממד החיתוך שלהם שווה לממד הסכום שלהם. בצורה פורמלית: dim ( A + B ) = dim ( A ) + dim ( B ) − dim ( A ∩…