רמז – עזרה ופתרונות

כל מה שרצית לדעת על יריעה חלקה:יריעה חלקה (או יריעה דיפרנציאלית) היא יריעה טופולוגית שבה המפות מתנגשות באופן חלק, כלומר אם ו- הן מפות אז הפונקציה היא פונקציה חלקה מהמרחב האוקלידי אל עצמו. האטלס של היריעה החלקה (שהוא אוסף המפות) נקרא אטלס דיפרנציאלי. שני אטלסים נקראים שקולים אם האיחוד שלהם יוצר שוב אטלס דיפרנציאלי, כלומר…

כל מה שרצית לדעת על משפט טניאמה-שימורה:משפט טניאמה-שימורה מאחד עקומים אליפטיים עם תבניות מודולריות, ובכך מצביע על קשר עמוק בין שני תחומים מתמטיים שלכאורה נראים נפרדים. משפט טניאמה-שימורה עומד במרכז התורה האריתמטית של עקומים אליפטיים. המשפט נוצר תחילה כהשערה שנוסחה על ידי המתמטיקאי היפני הצעיר יוטאקה טניאמה בספטמבר 1955 ובוססה לאחר מכן על ידי עמיתו…

כל מה שרצית לדעת על ויטו וולטרה:ויטו וולטרה (באיטלקית: Vito Volterra‏; 3 במאי 1860- 11 באוקטובר 1940), פיזיקאי ומתמטיקאי יהודי-איטלקי. ידוע בעיקר בתרומתו לביולוגיה מתמטית ותורת המשוואות האינטגרליות. נולד באנקונה, אז חלק ממדינת האפיפיור, למשפחה יהודית ענייה. כבר בילדותו הפגין יכולת מתמטית מפותחת. למד באוניברסיטת פיזה, שם הושפע על ידי אנריקו בטי. בפיזה, מונה כפרופסור…

כל מה שרצית לדעת על ברוק טיילור:ברוק טיילור (באנגלית: Brook Taylor‏; 18 באוגוסט 1685 – 29 בדצמבר 1731) היה מתמטיקאי בריטי. טור טיילור ומשפט טיילור קרויים על שמו. טיילור נולד באדמונטון, מידלסקס, אנגליה, למשפחה אמידה. הוריו דאגו שיקבל חינוך לא רק במדעים אלא גם באמנות ובמוזיקה. התחיל את לימודיו באוניברסיטת קיימברידג' בשנת 1703 לקראת תואר…

כל מה שרצית לדעת על אריתמטיקה (ספר):אריתמטיקה הוא חיבור מתמטי מתקופת יוון העתיקה, שנכתב על ידי המתמטיקאי דיופנטוס במאה ה-3. הספר כולל אוסף בן 130 בעיות מעין אלגבריות. במקור החיבור חולק לשלושה עשר כרכים, אך רק שישה מתוכם השתמרו עד היום. "אריתמטיקה" הוא ספר פורץ דרך, שנחשב לאחת הדוגמאות הבולטות ביוון העתיקה לאלגברה מוקדמת. הבעיות…

כל מה שרצית לדעת על טור ההופכיים של המספרים הראשוניים:טור ההופכיים של המספרים הראשוניים הוא הסכום אינסופי של כל המספרים ההופכיים של מספרים ראשוניים. טור זה מתבדר לאינסוף. כלומר: את ההתבדרות הוכיח המתמטיקאי לאונרד אוילר בשנת 1737. תוצאה זו מהווה הכללה למשפטו של אוקלידס כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים. התוצאה מראה שלא רק שיש אינסוף…

כל מה שרצית לדעת על בעיית בזל:בעיית בזל היא בעיה מפורסמת באנליזה מתמטית, שהוצגה לראשונה בשנת 1644, ונפתרה על ידי לאונרד אוילר בשנת 1735. כיוון שהבעיה נשארה לא פתורה לנוכח ניסיונות מתמשכים של המתמטיקאים המובילים באותה תקופה, פרסום פתרונו של אוילר, כאשר היה בן 28, הביא לו תהילה מיידית. אוילר הכליל את הבעיה באמצעות פונקציית…

כל מה שרצית לדעת על משפטי האי-שלמות של גדל:משפטי האי-שלמות של קורט גדל הם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. גדל הראה שכל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא…

כל מה שרצית לדעת על משפטי האי-שלמות של :משפטי האי-שלמות של קורט גדל הם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. גדל הראה שכל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא…

כל מה שרצית לדעת על משפט פיתגורס:משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי "סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר" (הניצבים הם שתי צלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי:…