-
טופולוגיה
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה:טופולוגיה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר אותן תכונות של המרחב הנשמרות תחת דפורמציות רציפות (עיוותי צורה כמו כיווץ, מתיחה, ניפוח). הטופולוגיה התפתחה מהגאומטריה, אבל שלא כמו גאומטריה אוקלידית, עניינה של הטופולוגיה אינו בחקר תכונות של המרחב שמקורן במושג המטריקה כגון המרחק בין נקודות. במקום זאת, טופולוגיה מעורבת במחקר של אותן…
-
אלגוריתם חיפוש לרוחב
כל מה שרצית לדעת על אלגוריתם חיפוש לרוחב:אלגוריתם חיפוש לרוחב (אנגלית: Breadth-first search, ראשי תיבות: BFS) הוא אלגוריתם המשמש למעבר על צמתי גרף, לרוב תוך חיפוש צומת המקיים תכונה מסוימת. צומת כלשהו בגרף נקבע להיות הצומת ההתחלתי , והאלגוריתם עובר על כל הצמתים במרחק צלע אחת מ, ואז על כל הצמתים במרחק 2 צלעות מ…
-
זרימה לא מתאפסת
כל מה שרצית לדעת על זרימה לא מתאפסת:זרימה לא מתאפסת בגרף מכוון מעל חבורה אבלית היא השמה של אברי החבורה (פרט לאפס) לקשתות של הגרף כך שבכל קודקוד סכום הקשתות היוצאות יהיה שווה לסכום הקשתות הנכנסות. דרישה זאת נקראת לעתים "חוק קירכהוף". בגרף לא מכוון, נוסף להשמה לקשתות צריך להוסיף אוריינטציה (כיוון) לקשתות. אם קיימת…
-
הומולוגיה של מרחב טופולוגי
כל מה שרצית לדעת על הומולוגיה של מרחב טופולוגי:הומולוגיה היא תחום בטופולוגיה אלגברית העוסק בהתאמה של כמויות, כגון מספרים או חבורות, למבנים טופולוגיים. ליתר דיוק, לכל מרחב טופולוגי מתאימה סדרה של חבורות אבליות, , שכל אחת מהן נושאת מידע מסוים על המרחב X. אחת הבעיות המרכזיות בטופולוגיה המודרנית היא פיתוח של כלים המפרידים בין מרחבים…
-
יריעה טופולוגית
כל מה שרצית לדעת על יריעה טופולוגית:יריעה טופולוגית היא מרחב טופולוגי שבאופן מקומי נראה כמו המרחב האוקלידי מממד n (אותו n מוגדר להיות ממד היריעה.) במרחב כזה נשמרות התכונות המקומיות של המרחב האוקלידי כמו קומפקטיות מקומית, והשקילות בין קשירות וקשירות מסילתית, אבל לא נשמרות התכונות הכלליות – לדוגמה יריעה טופולוגית יכולה להיות לא קשירה, למרות…
-
כדור (טופולוגיה)
כל מה שרצית לדעת על כדור (טופולוגיה):כדור פתוח של מחוג r > 0 אשר מרכזו בנקודה p נכתב לרוב כ-. דבר זה מוגדר כ: כאשר d הוא פונקציית המרחק (מטריקה). ב-Rn, פונקציית המרחק האוקלידית הרגילה נתונה על ידי: . יש לשים לב שכדור פתוח תמיד מכיל את p וזאת כיוון ש r > 0. כדורים…
-
סדרת קושי
כל מה שרצית לדעת על סדרת קושי:הגדרה פורמלית: יהי X מרחב מטרי (כלומר: קבוצה עם מטריקה d עליה), ותהי סדרה שאיבריה במרחב זה. אזי אם לכל קיים N כך שלכל מתקיים אזי הסדרה נקראת סדרת קושי. אפשר לטפל בסדרות קושי של מספרים (רציונליים או ממשיים), ובאופן כללי יותר בסדרות של אברים בכל מרחב מטרי. כל…
-
מרחב קשיר
כל מה שרצית לדעת על מרחב קשיר:קשירוּת היא תכונה העשויה לאפיין מרחב טופולוגי. היא מבחינה בין מרחבים שהם "חתיכה אחת" לבין מרחבים שאפשר לפרק לכמה מרכיבים שונים. דוגמאות למרחבים קשירים: מרחב המספרים הממשיים (R), הקטע הממשי [0,1], המישור (R^2), ריבוע במישור. דוגמאות למרחבים לא קשירים: הישר הממשי שהוציאו ממנו נקודה אחת, האיחוד של שני הקטעים…