-
משוואת פוקר פלאנק
כל מה שרצית לדעת על משוואת פוקר פלאנק:משוואת פוקר פלאנק היא משוואה דיפרנציאלית חלקית המתארת התפתחות בזמן של מערכת סטוכסטית מרקובית בעלת רצף של מצבים. המשוואה קרויה על שמם של אדריאן פוקר ומקס פלאנק. לעתים מכונה המשוואה גם משוואת קולמוגורוב או משוואת סמולוכובסקי (Smoluchowski). כל המדענים הנ"ל עסקו בהיבט כזה או אחר של משוואה זו.…
-
תהליך החלטה מרקובי
כל מה שרצית לדעת על תהליך החלטה מרקובי:תהליך החלטה מרקובי (באנגלית: Markov Decision Process או MDP) הוא מודל מתמטי לתהליכי החלטה שבה פונקציית המעברים של המערכת מקיימת את תכונת מרקוב, קרי ההסתברות להגיע למצב כלשהו תלויה אך ורק במצב ופעולה נבחרת קודמת. המודל קרוי על שמו של אנדריי מרקוב והוא הרחבה של המודל של שרשרת…
-
שרשרת מרקוב
כל מה שרצית לדעת על שרשרת מרקוב:שרשרת מרקוב (באנגלית: Markov Chain) היא מודל הסתברותי המשמש בדרך-כלל לתיאור התפתחות של תהליכים כסדרה של מצבים. שרשראות מרקוב הן כלי שימושי ביותר לתיאור תהליכים במגוון תחומים, כגון: תורת המשחקים, פיזיקה, עיבוד אותות וניתוח שפות טבעיות. נראה שהמתמטיקאי הרוסי אנדרי מרקוב, שחקר אותן לראשונה בתחילת המאה ה-20 ושעל שמו…
-
תהליך פואסון
כל מה שרצית לדעת על תהליך פואסון:תהליך פואסון הוא תהליך אקראי, הסופר התרחשויות אקראיות ובלתי תלויות המתרחשות בזו אחר זו. דוגמאות לתהליכים כאלה הן התפרקות רדיואקטיבית, או שיחות טלפון העוברות דרך מרכזיה. במקרים כאלה, התפלגות הזמן בין שני מאורעות עוקבים היא התפלגות מעריכית, ואילו התפלגות מספר המאורעות המתרחשים בפרק זמן נתון היא התפלגות פואסון. נלקח…
-
משפט פרון-פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על משפט פרון-פרובניוס:משפט פרון-פרובניוס הוא משפט באלגברה לינארית, המתאר את הערכים העצמיים של מטריצה ריבועית בעלת ערכים ממשיים חיוביים. לפי המשפט, למטריצה כזו יש וקטור עצמי יחיד שכל רכיביו חיוביים, והוא שייך לערך העצמי המקסימלי. למשפט יש יישומים בהסתברות (בפרט בתהליכי מרקוב), מערכות דינמיות, תורת הגרפים, כלכלה, דמוגרפיה ועוד. את המשפט…
-
משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית
כל מה שרצית לדעת על משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית:משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית היא משוואה דיפרנציאלית שבו לפחות אחת מהמשתנים הוא תהליך סטוכסטי. משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית משמשת במודלים בפיזיקה סטטיסטית ובמתמטיקה פיננסית בהם ישנו שינוי שמתנהג שצורה סטטיסטית. בדרך כלל השינוי מתנהג כמו נגזרת של התנועה הבראונית אולם, ייתכן כי התהליך הסטוכסטי מתנהג בצורה שונה. נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
מתמטיקה פיננסית
כל מה שרצית לדעת על מתמטיקה פיננסית:מתמטיקה פיננסית היא ענף של מתמטיקה שימושית החוקר את התנהגות השווקים הפיננסיים. למתמטיקה פיננסית יש קשר הדוק לכלכלה פיננסית, החוקרת את הבסיס התאורטי של מודלים כלכליים. המתמטיקה הפיננסית חוקרת ומרחיבה מודלים מתמטיים או נומריים שנבנו על ידי כלכלנים. לדוגמה, בזמן שכלכלן פיננסי חוקר את הגורמים המשפיעים על מחיר מניה…
-
מדעי הטבע
כל מה שרצית לדעת על מדעי הטבע:מדעי הטבע הוא שם כולל לתחומי מדע, העוסקים בהבנת חוקי הטבע, ששולטים ביקום וניסוחם דרך תאוריות מדעיות. מדעי הטבע עוסקים בהוכחת מודלים מתמטיים (דטרמיניסטיים או סטוכסטיים) של תהליכים טבעיים על ידי תצפית ותיעוד מקרים רבים, כמו גם על ידי ניסוי. מדעי הטבע מיוחסים לעתים כ"מדעים קשים", המסתמכים בעיקר על…