-
חבורת סימטריות נקודתית
כל מה שרצית לדעת על חבורת סימטריות נקודתית:בקריסטלוגרפיה, חבורת סימטריות נקודתית היא חבורה של העתקות ליניאריות שומרות זווית, שאיבריה מעבירים את הנקודות על סריג כלשהו לנקודות אחרות של אותו סריג, תוך שמירה על נקודה אחת (לפחות) במקומה הקבוע.לחבורות של סימטריות נקודתיות יש חשיבות רבה במיון הסריגים, בעיקר במרחב הדו-ממדי ובמרחב התלת-ממדי. גם החבורות עצמן מוכרות…
-
פעולת חבורה
כל מה שרצית לדעת על פעולת חבורה:אחד הרעיונות היסודיים בתורת החבורות הוא הפעולה של חבורה על קבוצה. היכולת של חבורות לפעול על מבנים מתמטיים שונים היא הסיבה העיקרית לכך שתורת החבורות שימושית כל-כך בענפים שונים במתמטיקה. גם בתורת החבורות עצמה, פעולה של חבורה על קבוצות בעלות מבנה מוגדר מראש היא כלי מרכזי בחקר המבנה של…
-
בעיית וייטהד
כל מה שרצית לדעת על בעיית וייטהד:בתורת החבורות, בעיית וייטהד היא השאלה הבאה: האם כל חבורה אבלית A שעבורה מתקיים התנאי Ext 1 ( A , Z ) = 0 {\displaystyle \ \operatorname {Ext} ^{1}(A,\mathbb {Z} )=0} , היא חבורה אבלית חופשית? (הסימון Ext 1 {\displaystyle \ \operatorname {Ext} ^{1}} מתייחס לפונקטור…
-
תת-חבורת פרטיני
כל מה שרצית לדעת על תת-חבורת פרטיני:בתורת החבורות, תת-חבורת פרטיני של חבורה נתונה שווה לחיתוך כל תת-החבורות המקסימליות של החבורה. תת-חבורת פרטיני של כל חבורה סופית היא נילפוטנטית. מקובל לסמן את תת-חבורת פרטיני של G ב- Φ ( G ) {\displaystyle \ \Phi (G)} או ב- Fr ( G ) {\displaystyle \…
-
תנאי הצמצום הזעיר
כל מה שרצית לדעת על תנאי הצמצום הזעיר:בתורת החבורות, תורת קנסליישן הקטן (לעיתים מתורגם כ"תנאֵי הצמצום הזעיר") הם תנאים שעשויה לקיים הצגה של חבורה על ידי יוצרים ויחסים. תנאים אלו הם מרכיב חשוב בתורת החבורות הקומבינטורית, החוקרת חבורות על-פי ההצגות שלהן, ומאפשרים לפתור לפעמים את בעיית המילה. התנאים מתייחסים לאופן שבו עשויים להחתך היחסים המגדירים…
-
פעולה פרימיטיבית
כל מה שרצית לדעת על פעולה פרימיטיבית:בתורת החבורות, פעולה פרימיטיבית היא פעולה על קבוצה שבה אף חלוקה לא טריוויאלית אינה נשמרת. פעולה שאינה פרימיטיבית אפשר לפרק לחלקים – הפעולה על רכיבי החלוקה, והפעולה בתוכם – ולכן פעולות פרימיטיביות נחשבות קשות יותר לטיפול. בפעולה שאינה פרימיטיבית, מרכיבי הפעולה נקראים בלוקים. לדוגמה, פעולת החבורה על עצמה על…
-
חבורת פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על חבורת פרובניוס:בתורת החבורות, חבורת פרובניוס היא חבורה הפועלת טרנזיטיבית על קבוצה סופית, באופן שלכל איבר לא-טריוויאלי יש לכל היותר נקודת שבת אחת. החבורות נקראות על-שם מייסד תורת ההצגות, פרדיננד גאורג פרובניוס.במחצית הראשונה של המאה ה-20 שימשו חבורות פרובניוס מעין מעבדה לבחינת שיטות שונות בתורת החבורות הסופיות. ב-1959 הוכיח ג'ון תומפסון…
-
חבורה שלמה
כל מה שרצית לדעת על חבורה שלמה:בתורת החבורות, חבורה שלמה היא חבורה שהמרכז שלה טריוויאלי, וכל אוטומורפיזם שלה הוא פנימי, כלומר, מן הצורה γ g : x ↦ g x g − 1 {\displaystyle \ \gamma _{g}:x\mapsto gxg^{-1}} עבור איבר קבוע g בחבורה. אם G היא חבורה כזו, אז יש איזומורפיזם טבעי מ- G…
-
איזוקליניות
כל מה שרצית לדעת על איזוקליניות:בתורת החבורות, איזוקליניוּת היא יחס שקילות בין חבורות, המתייחס עבור חבורה G למבנה המשותף של המנה G / Z ( G ) {\displaystyle \ G/\!\operatorname {Z} (G)} ותת-חבורת הקומוטטורים G ′ = [ G , G ] {\displaystyle \ G'=[G,G]} . היחס מאפשר מיון של מחלקות במקום…
-
מנרמל
כל מה שרצית לדעת על מנרמל:בתורת החבורות, מנרמל (או נורמליזטור) של תת-חבורה H בחבורה G הוא תת-החבורה הגדולה ביותר של G שבה H נורמלית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למנרמל:•תורת החבורות