רמז – עזרה ופתרונות

כל מה שרצית לדעת על חוג פשוט למחצה:בענף המתמטי העוסק בחוגים, חוג פשוט למחצה הוא חוג המהווה מודול פשוט למחצה כמודול (שמאלי) מעל עצמו. תנאי זה סימטרי להחלפת ימין ושמאל. המבנה של חוגים פשוטים למחצה (ארטיניים – ראו להלן) ידוע מאז משפטי המבנה של ג'וזף ודרברן ואמיל ארטין, והם מהווים אבן פינה בתורת המבנה הכללית…

כל מה שרצית לדעת על רטיאריוס:הרטיאריוס (בלטינית: Retiarius, ברבים: Retiarii, – "איש רשת" או "לוחם רשת") היה גלדיאטור רומי שלחם עם ציוד המבוסס על זה של הדייג: רשת (Rete, ומכאן שמו), טריידנט (Fuscina או Tridens), ופגיון (Pugio). הרטיאריוס היה ממוגן קלות, ולבש כיסוי חלציים (Subligaculum) שהוחזק במקומו באמצעות חגורה רחבה, או טוניקה קצרה עם ריפוד…

כל מה שרצית לדעת על הלמה של נקאימה:במתמטיקה, הלמה של נקאימה היא למה טכנית חשובה באלגברה ובגאומטריה אלגברית, המתייחסת למודולים נוצרים סופית מעל חוג R.לפי הלמה,   J ( R ) ⋅ M ≠ M {\displaystyle \ J(R)\cdot M\neq M} לכל מודול נוצר סופית ושונה מאפס, M, כאשר אם   J = J ( R…

כל מה שרצית לדעת על מרחב הסתברות:בתורת ההסתברות, מרחב הסתברות הוא שלשה   ( Ω , F , P ) {\displaystyle \ \left(\Omega ,F,P\right)} שאיבריה הם מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה ומידת הסתברות. לפי האקסיומטיקה שהציע אנדריי קולמוגורוב, דורשים מרכיבי השלשה לקיים את הדרישות הבאות:מרחב המדגם Ω {\displaystyle \Omega } : קבוצת כל התוצאות האפשריות בניסוי. מרחב…

כל מה שרצית לדעת על קבוצה בת מנייה:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.בתורת הקבוצות, קבוצה בַּת מְנִיָּה היא קבוצה שעוצמתה שווה לעוצמה של תת-קבוצה כלשהי של קבוצת המספרים הטבעיים, כלומר ניתן למספר את איבריה כך שלכל איבר יותאם מספר טבעי ייחודי לו. במילים אחרות, כדי להוכיח שקבוצה היא בת מנייה, יש ליצור פונקציה…

כל מה שרצית לדעת על ממלוכים:הממלוכים (בערבית: ביחיד: مملوك, קרי: ממלוכ, ברבים: مماليك, בתעתיק עברי מדויק: ממאליכ; פירוש המילה: "עבד") היו חיילים עבדים שהופיעו לראשונה בשירותם של הח'ליפים של בית עבאס. במהלך שקיעתה של שושלת זו התפשט השימוש בממלוכים גם בקרב שושלות מוסלמיות אזוריות. הממלוכים הצליחו אף להקים ממלכות עצמאיות משלהם במצרים, בהודו ובאזור בגדאד.הממלוכים…

כל מה שרצית לדעת על טריוויאלי (מתמטיקה):במתמטיקה, המונח טריוויאלי מתאר עצם מופשט חסר ייחוד, שקיומו מובן מאליו, ומשום כך אין מוצאים בו עניין. בהקשרים שונים, עשויים להתייחס לפתרון   y = 0 {\displaystyle \ y=0} כאל "פתרון טריוויאלי" של משוואה דיפרנציאלית, לקבוצה הריקה כאל "תת קבוצה טריוויאלית", לתת-חבורה הכוללת את איבר היחידה בלבד כאל "תת…

כל מה שרצית לדעת על המערכת הגבישית ההקסגונלית:בקריסטלוגרפיה המערכת הגבישית ההקסגונלית או גם המערכת הגבישית המשושה היא אחת משבע המערכות הגבישיות.מערכת גבישית מוגדרת בדרך כלל על ידי שלושה וקטורים או גם צירים (a‏, b ו-c) והזוויות ביניהם (α‏, β, ו-γ), כאשר כל זווית נמדדת במישור הניצב לציר, והיא הזווית בין שני הצירים הנגדיים לאות. למשל,…

כל מה שרצית לדעת על המערכת הגבישית הטריגונלית:בקריסטלוגרפיה המערכת הגבישית הטריגונלית או גם המערכת הגבישית המשולשת היא אחת משבע המערכות הגבישיות.מערכת גבישית מוגדרת בדרך על ידי שלושה וקטורים או גם צירים (a‏, b ו-c) והזוויות ביניהם (α‏, β, ו-γ), כאשר כל זווית נמדדת במישור הניצב לציר והיא הזווית בין שני הצירים הנגדיים לאות, למשל α…

כל מה שרצית לדעת על המערכת הגבישית הטטרגונלית:בקריסטלוגרפיה המערכת הגבישית הטטרגונלית היא אחת משבע המערכות הגבישיות.מערכת גבישית מוגדרת על ידי שלושה וקטורים או צירים (a‏, b ו-c) והזוויות ביניהם (α‏, β, ו-γ), כאשר כל זווית נמדדת במישור הניצב לציר והיא הזווית בין שני הצירים הנגדיים לאות, למשל α היא הזווית בין b ל-c. במערכת הטטרגונלית…