-
שבר (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על שבר (מתמטיקה):כל מספר רציונלי m n {\displaystyle \ {\tfrac {m}{n}}} ניתן לייצוג כסכום של שברים יסודיים (לעיתים בכמה אופנים) ההצגה נקראת שבר מצרי. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לשבר (מתמטיקה):•אריתמטיקה•שברים•חילוק
-
פורמליזם (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על פורמליזם (מתמטיקה):הפורמליזם (בעברית: הצרנה) הוא מתודה מתמטית, שמהווה מלבד שיטת עבודה גם פילוסופיה ותפיסה כוללת לגבי מהות המתמטיקה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לפורמליזם (מתמטיקה):•מושגים במתמטיקה•פילוסופיה של המתמטיקה
-
עקביות (לוגיקה)
כל מה שרצית לדעת על עקביות (לוגיקה):במתמטיקה ובלוגיקה, עקביות (או קונסיסטנטיות, קוהרנטיות) של מערכת מסוימת פירושה שמערכת זו היא נטולת סתירות. בלוגיקה מתמטית, תורה עקבית היא כזו שלא נובעת ממנה טענה והיפוכה. בתורות לא עקביות אפשר להוכיח כל טענה (משום שמהנחות שקריות נובעת כל מסקנה שהיא), ולכן נחשבת עקביות למעלה הכרחית בכל תורה ראויה.כדי להוכיח…
-
משטח (טופולוגיה)
כל מה שרצית לדעת על משטח (טופולוגיה):במתמטיקה, משטח הוא יריעה טופולוגית דו-ממדית. כלומר מרחב טופולוגי שבאופן מקומי נראה כמו המישור האוקלידי. משטח המהווה שפה של גוף תלת-ממדי נקראת פני שטח.דוגמאות מוכרות למשטחים הם המישור, הספירה הדו-ממדית, הטורוס, המישור הפרויקטיבי, טבעת מביוס, מטריית וויטני ובקבוק קליין. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשטח (טופולוגיה):•קצרמר מתמטיקה•גאומטריה דיפרנציאלית•טופולוגיה
-
משפט המספרים הראשוניים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים הראשוניים:בתורת המספרים, משפט המספרים הראשוניים מתאר את הצפיפות האסימפטוטית של מספר המספרים הראשוניים. לכל מספר ממשי חיובי מסמנים ב- π ( x ) {\displaystyle \,\pi (x)} את מספר המספרים הראשוניים שאינם עולים על x {\displaystyle \,x} (פונקציית המספרים הראשוניים).משפט המספרים הראשוניים קובע ש- π ( x )…
-
מקרה פרטי
כל מה שרצית לדעת על מקרה פרטי:המונח מקרה פרטי מתייחס לשני מצבים:מקרה יחידזהו מצב בו נתונות שתי טענות מהתבנית הבאה:כל הישראלים אוהבים פלאפל.יוסי הוא ישראלי.בדוגמה זו, יוסי ייקרא מקרה פרטי של "ישראלי", ומהנתון ניתן להקיש:יוסי אוהב פלאפל.תת-מקריםמצב זה דומה, אך לא עוסק במקרה פרטי יחיד, אלא בקבוצה של מקרים פרטיים. לדוגמה:כל הישראלים אוהבים פלאפל.תושבי חיפה…
-
אינדוקציה
כל מה שרצית לדעת על אינדוקציה:במדע, אִינְדּוּקְצִיָּה היא הדרך שבה מסיקים מסקנה ממקרים פרטיים ועוברים מהם לקביעה כללית. התהליך ההפוך נקרא "דדוקציה".לדוגמה, אם כל החסידות שנראו עד כה הן לבנות, אפשר להסיק באינדוקציה שכל החסידות לבנות. האינדוקציה אינה תקפה מבחינה לוגית ואינה בהכרח מוכיחה הדירות, משום שהחסידה שתראה מחר עשויה להיות ירוקה, ולהפריך את המסקנה.…
-
גבול של סדרה
כל מה שרצית לדעת על גבול של סדרה:בחשבון אינפיניטסימלי, גבול של סדרה ממשית הוא מספר, שאיברי הסדרה הולכים ומתקרבים אליו כך שהמרחק בין האיברים לגבול קטן כרצוננו. מושג זה מהווה אבן פינה באנליזה המתמטית, בכך שהוא מאפשר לנסח ולחקור בכלים סופיים את ההתנהגות של סדרות, פונקציות ותהליכים אינסופיים אחרים. סדרה שיש לה גבול נקראת סדרה…
-
שדה (מבנה אלגברי)
כל מה שרצית לדעת על שדה (מבנה אלגברי):שדה הוא אחד המבנים האלגברים היסודיים המשמשים באלגברה מופשטת. זהו חוג שאיבריו השונים מאפס, מהווים חבורה אבלית תחת כפל. משום כך, ניתן לבצע את ארבע פעולות החשבון המוכרות. הדוגמאות המוכרות ביותר של שדות הם שדה המספרים הרציונליים, שדה המספרים הממשיים ושדה המספרים המרוכבים. בנוסף להם קיימים גם שדות…
-
קבוצה פתוחה
כל מה שרצית לדעת על קבוצה פתוחה:בטופולוגיה ובענפים אחרים הקרובים לה במתמטיקה, קבוצה U נקראת קבוצה פתוחה אם, באופן אינטואיטיבי, עבור כל נקודה x ב-U ניתן לזוז מעט בכל כיוון ועדיין להימצא בקבוצה U.לדוגמה, ניתן להתבונן בקטע הפתוח (0,1) המכיל את כל המספרים הממשיים x כך ש x בין 0 ל-1. מכיוון שכל נקודה בקטע…