רמז – עזרה ופתרונות

כל מה שרצית לדעת על קומבינטוריקה קיצונית:קומבינטוריקה קיצונית היא תחום בקומבינטוריקה, העוסק במספר הגדול ביותר או הקטן ביותר שיכול להיות לסידורים של אובייקטים סופיים (כמו קבוצות, גרפים או וקטורים מעל שדה סופי), אם מניחים שהם מקיימים תכונות מסוימות. משפט רמזי עוסק במבנים המוכרחים להופיע בגרף שלם שהקשתות שלו צבועות בשני צבעים, נאמר אדום וכחול. המשפט…

כל מה שרצית לדעת על גשר אלכסנדר השלישי:גשר אלכסנדר השלישי (בצרפתית: Pont Alexandre-III) הוא גשר קשתות שנמתח מעל לנהר הסן, ומחבר את הרובע השביעי של פריז (אזור שאנז אליזה) עם הרובע השמיני (אזור מגדל אייפל והאנווליד). הגשר, שמעוטר בכרובים, נימפות וסוסים מכונפים בסגנון אר נובו בקצותיו, נחשב ל"מקושט ביותר", "האלגנטי ביותר" או "האקסטרווגנטי ביותר" בפריז.…

כל מה שרצית לדעת על עץ פורש מינימלי:עץ פורש בשביל גרף זה, הוא קבוצה חלקית הכוללת רק את המסלולים שאינם סגורים במעגל, ועדיין כל בית יהיה מחובר. ייתכנו מספר עצים פורשים לגרף אחד. עץ פורש מזערי הוא עץ פורש, בעל המשקל הכולל הנמוך ביותר. אם יש קשתות שמשקלן שווה, הרי שיכולים להיות מספר עצים פורשים…

כל מה שרצית לדעת על מעגל (תורת הגרפים): בתורת הגרפים, מעגל (באנגלית: Cycle graph או Circular graph) הוא גרף המורכב ממסלול לא-ריק שמתחיל ומסתיים באותו צומת. באופן פורמלי, מעגל הוא גרף המורכב מקשתות כך שלכל i, הקשתות נפגשות בצומת משותף, ואין צמתים משותפים אחרים. גרף מעגל המורכב מ- קשתות נקרא Cn. בגרף Cn מספר הקשתות…

כל מה שרצית לדעת על מסלול אוילר:מעגל אוילר: בגרף קשיר קיים מעגל אוילר אם ורק אם כל הדרגות זוגיות. הוכחה: בהינתן גרף קשיר שדרגות כל צמתיו זוגיות, נראה איך למצוא מעגל אוילר. נצא מצומת כלשהו ונתקדם בגרף באופן שרירותי, ללא חזרה על קשתות, עד אשר "נתקע", כלומר נגיע לצומת שאי אפשר לבחור ממנו קשת שעדיין…

כל מה שרצית לדעת על מטריצת שכנות:מטריצת שכנוּ‏ת (גם מטריצת סמיכויות או מטריצת שכנויות) היא שיטה לייצוג גרף מכוון בעל צמתים בעזרת מטריצה ריבועית בגודל , שערכי תאיה הם 0 או 1. תא (i,j) בגרף מתאר את קיומה (או העדרה) של הקשת המכוונת מקודקוד i לקודקוד j בגרף. אם אין קשת כזו, הערך בתא במטריצה…

כל מה שרצית לדעת על זרימה לא מתאפסת:זרימה לא מתאפסת בגרף מכוון מעל חבורה אבלית היא השמה של אברי החבורה (פרט לאפס) לקשתות של הגרף כך שבכל קודקוד סכום הקשתות היוצאות יהיה שווה לסכום הקשתות הנכנסות. דרישה זאת נקראת לעתים "חוק קירכהוף". בגרף לא מכוון, נוסף להשמה לקשתות צריך להוסיף אוריינטציה (כיוון) לקשתות. אם קיימת…

כל מה שרצית לדעת על גרף תחרות:גרף תחרות (נקרא גם טורניר) הוא גרף מכוון כך שלכל שני קודקודים ו- קיימת בדיוק אחת מהקשתות ו-. במילים אחרות גרף תחרות מתקבל על ידי הוספת כיוון לכל אחת מקשתות גרף שלם (לא מכוון). באופן טבעי גרף כזה מייצג ניצחון או הפסד בין כל 2 קודקודים. סכום דרגת היציאה…

כל מה שרצית לדעת על גרף פרש:גרף פרש הוא גרף שצמתיו מייצגים משבצות של לוח שחמט, וקשתותיו מייצגות מסעים חוקיים של פרש (כלומר שני קודקודים מחוברים אם ורק אם פרש יכול לעבור בצעד יחיד בין המשבצות שהם מייצגים). עבור לוח בגודל mxn, יש בו צמתים ו- קשתות. עבור nxn יש בו קשתות (שמונה פעמים מספר…

כל מה שרצית לדעת על גרף דו-צדדי:גרף דו-צדדי מלא הוא גרף דו-צדדי, אשר מכיל את כל הקשתות האפשריות. גרפים דו-צדדיים מועילים במידול בעיות התאמה. למשל, אם יש לנו קבוצה של אנשים וקבוצה של עבודות ואנו רוצים לבצע חלוקת עבודה, נוכל בתור מודל לתאר את האנשים והעבודות כגרף דו-צדדי שקבוצת קודקודים אחת בו היא והשנייה ,…